Câu 22 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \({{5\left( {x - 1} \right) + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} - 5\)

b. \({{3\left( {x - 3} \right)} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)

c. \({{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} - 5 = {{2\left( {3x - 1} \right)} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\)

d. \({{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} = {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\)

Giải:

a. \({{5\left( {x - 1} \right) + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} - 5\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{5x - 5 + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{4x + 2} \over 7} - 5  \cr  &  \Leftrightarrow {{5x - 3} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{4x + 2} \over 7} - 5  \cr  &  \Leftrightarrow 14\left( {5x - 3} \right) - 21\left( {7x - 1} \right) = 12\left( {4x + 2} \right) - 5.84  \cr  &  \Leftrightarrow 70x - 42 - 147x + 21 = 48x + 24 - 420  \cr  &  \Leftrightarrow 70x - 147x - 48x = 24 - 420 + 42 - 21  \cr  &  \Leftrightarrow  - 125x =  - 375  \cr  &  \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)

Phương trình có nghiệm x = 3

b. \({{3\left( {x - 3} \right)} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{3x - 9} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3x + 3} \over 5} + 6  \cr  &  \Leftrightarrow 5\left( {3x - 9} \right) + 2\left( {4x - 10,5} \right) = 4\left( {3x + 3} \right) + 6.20  \cr  &  \Leftrightarrow 15x - 45 + 8x - 21 = 12x + 12 + 120     &  \Leftrightarrow 15x + 8x - 12x = 12 + 120 + 45 + 21  \cr  &  \Leftrightarrow 11x = 198  \cr  &  \Leftrightarrow x = 18 \cr} \)

Phương trình có nghiệm x = 18

c. \({{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} - 5 = {{2\left( {3x - 1} \right)} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{6x + 2 + 1} \over 4} - 5 = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{6x + 3} \over 4} - 5 = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}  \cr  &  \Leftrightarrow 5\left( {6x + 3} \right) - 5.20 = 4\left( {6x - 2} \right) - 2\left( {3x + 2} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 30x + 15 - 100 = 24x - 8 - 6x - 4  \cr  &  \Leftrightarrow 30x - 24x + 6x =  - 8 - 4 - 15 + 100  \cr  &  \Leftrightarrow 12x = 73 \Leftrightarrow x = {{73} \over {12}} \cr} \)

Phương trình có nghiệm \(x = {{73} \over {12}}\)

d. \({{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} = {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} = {{2x + 3x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} = {{5x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}  \cr  &  \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {6x + 3} \right) = 2\left( {5x + 3} \right) + 7 + 12x  \cr  &  \Leftrightarrow 4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12  \cr  &  \Leftrightarrow 4x + 18x - 10x = 6 + 7 + 12 - 9  \cr  &  \Leftrightarrow 0x = 0 \cr} \)

Phương trình có vô số nghiệm.

Câu 23 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tìm giá trị của k sao cho:

a. Phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2

b. Phương trình \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\) có nghiệm x = 1

Giải:

a. Thay x = 2 vào phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có:

\(\eqalign{  & \left( {2.2 + 1} \right)\left( {9.2 + 2k} \right) - 5\left( {2 + 2} \right) = 40  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {4 + 1} \right)\left( {18 + 2k} \right) - 5.4 = 40  \cr  &  \Leftrightarrow 5\left( {18 + 2k} \right) - 20 = 40  \cr  &  \Leftrightarrow 90 + 10k - 20 = 40  \cr  &  \Leftrightarrow 10k = 40 - 90 + 20  \cr  &  \Leftrightarrow 10k =  - 30  \cr  &  \Leftrightarrow k =  - 3 \cr} \)

Vậy khi k = -3 thì phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2

b. Thay x = 1 vào phương trình  \(2\left( {2x + 1} \right) + 18 = 3\left( {x + 2} \right)\left( {2x + k} \right)\), ta có:

\(\eqalign{  & 2\left( {2.1 + 1} \right) + 18 = 3\left( {1 + 2} \right)\left( {2.1 + k} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2\left( {2 + 1} \right) + 18 = 3.3\left( {2 + k} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2.3 + 18 = 9\left( {2 + k} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 6 + 18 = 18 + 9k  \cr  &  \Leftrightarrow 24 - 18 = 9k  \cr  &  \Leftrightarrow 6 = 9k  \cr  &  \Leftrightarrow k = {6 \over 9} = {2 \over 3} \cr} \)

Vậy khi  thì phương trình  có nghiệm x = 1

Câu 24 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:

a. \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\)                    \(B = {\left( {x - 4} \right)^2}\)

b. \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + 3{x^2}\)                              \(B = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)

c. \(A = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2x\)                          \(B = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

d. \(A = {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3}\)                                 \(B = \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)

Giải:

a. Ta có: A = B

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 2\left( {3x - 2} \right) = {\left( {x - 4} \right)^2}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 - 6x + 4 = {x^2} - 8x + 16  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 4x - 3x - 6x + 8x = 16 + 12 - 4  \cr  &  \Leftrightarrow 3x = 24 \Leftrightarrow x = 8 \cr} \)

Vậy với x = 8 thì A = B

b. Ta có : A = B

\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + 3{x^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2} - 4 + 3{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1 + 2x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 3{x^2} - 4{x^2} - 4x - 2x = 1 + 4  \cr  &  \Leftrightarrow  - 6x = 5 \Leftrightarrow x =  - {5 \over 6} \cr} \)

Vậy với  thì A = B

c. Ta có: A = B

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 2x = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = x\left( {{x^2} - 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} - 1 - 2x = {x^3} - x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} - 2x + x = 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - x = 1 \Leftrightarrow x =  - 1 \cr} \)

Vậy với x = -1 thì A = B

d. Ta có : A = B

 \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} = \left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = 9{x^2} - 1  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} + 6{x^2} - 9{x^2} + 3x - 12x =  - 1 - 1 - 8  \cr  &  \Leftrightarrow  - 9x =  - 10 \Leftrightarrow x = {{10} \over 9} \cr} \)

Vậy với \(x = {{10} \over 9}\) thì A = B.

 Giaibaitap.me