Câu 11 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD), biết rằng \(\widehat A = 3\widehat D,\widehat B - \widehat C = {30^0}\)

Giải:

AB//CD

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat D = {180^0}\)  (hai góc trong cùng phía)

Ta có: \(\widehat A = 3\widehat D\)  (gt)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 3\widehat D + \widehat D = {180^0} \cr 
& \Rightarrow \widehat D = {45^0} \cr 
& \Rightarrow \widehat A = {3.45^0} = {135^0} \cr} \)

\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) (gt)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 2\widehat B = {210^0} \Rightarrow \widehat B = {105^0} \cr 
& \widehat C = \widehat B - {30^0} = {105^0} - {30^0} = {75^0} \cr} \)

Câu 12 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có BC=CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Giải:

∆ BCD có BC = CD (gt) nên ∆ BCD cân tại C

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat D_1}\) (tính chất tam giác cân)

Mà \({\widehat D_1} = {\widehat D_2}\)

Suy ra: \({\widehat B_1} = {\widehat D_2}\)

Do đó: BC//AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang (theo định nghĩa)

Câu 13 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng thước và êke kiểm tra xem trong các tứ giác trên hình 2:

a. Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song;

b. Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song;

c. Tứ giác nào là hình thang.

Giải:

a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.

b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.

c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.

Câu 14 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng \(\widehat A = {60^0},\widehat C = {130^0}.\)

Giải:

Hình thang ABCD ta có, \(\widehat A\) và \(\widehat C\) là hai góc đối

a. Trường hợp \(\widehat A\) và \(\widehat B\)  là hai góc kề với cạnh bên.

⇒ AB // BC

\(\widehat A + \widehat B = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau) 

\( \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

\(\widehat C + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {130^0} = {50^0}\) 

b. Trường hợp \(\widehat A\) và \(\widehat D\) là 2 góc kề với hai cạnh bên

⇒ AB // CD

\(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)  

\( \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {130^0} = {50^0}\)

Giaibaitap.me