Câu 11 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD), biết rằng $\widehat A = 3\widehat D,\widehat B - \widehat C = {30^0}$

Giải:

AB//CD

$\Rightarrow \widehat A + \widehat D = {180^0}$  (hai góc trong cùng phía)

Ta có: $\widehat A = 3\widehat D$  (gt)

$\eqalign{ & \Rightarrow 3\widehat D + \widehat D = {180^0} \cr  & \Rightarrow \widehat D = {45^0} \cr  & \Rightarrow \widehat A = {3.45^0} = {135^0} \cr}$

$\widehat B + \widehat C = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía)

$\widehat B - \widehat C = {30^0}$ (gt)

$\eqalign{ & \Rightarrow 2\widehat B = {210^0} \Rightarrow \widehat B = {105^0} \cr  & \widehat C = \widehat B - {30^0} = {105^0} - {30^0} = {75^0} \cr}$

Câu 12 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có BC=CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Giải:

∆ BCD có BC = CD (gt) nên ∆ BCD cân tại C

$\Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat D_1}$ (tính chất tam giác cân)

Mà ${\widehat D_1} = {\widehat D_2}$

Suy ra: ${\widehat B_1} = {\widehat D_2}$

Do đó: BC//AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang (theo định nghĩa)

Câu 13 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng thước và êke kiểm tra xem trong các tứ giác trên hình 2:

a. Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song;

b. Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song;

c. Tứ giác nào là hình thang.

Giải:

a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.

b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.

c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.

Câu 14 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng $\widehat A = {60^0},\widehat C = {130^0}.$

Giải:

Hình thang ABCD ta có, $\widehat A$ và $\widehat C$ là hai góc đối

a. Trường hợp $\widehat A$ và $\widehat B$  là hai góc kề với cạnh bên.

⇒ AB // BC

$\widehat A + \widehat B = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau) 

$\Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}$

$\widehat C + \widehat D = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {130^0} = {50^0}$ 

b. Trường hợp $\widehat A$ và $\widehat D$ là 2 góc kề với hai cạnh bên

⇒ AB // CD

$\widehat A + \widehat D = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)  

$\Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}$

$\widehat B + \widehat C = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {130^0} = {50^0}$

Giaibaitap.me