Câu 52, 53, 54, 55, 56, 57 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 52 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai :

a. Tồn tại một cấp số nhân (u_n) có u₅ < 0 và u₇₅ > 0

b. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.

c. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.

Giải

a. Sai vì  \({{{u_{75}}} \over {{u_5}}} = {q^{70}} > 0\)

b. Sai chẳng hạn 1, 2, 3 là cấp số cộng nhưng 1, 4, 9 không là cấp số cộng.

c. Đúng vì nếu a, b, c, là cấp số nhân công bội q thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) là cấp số nhân công bội q²_.

Trong các bài từ 53 đến 57, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Câu 53 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (u_n) xác định bởi : \({u_1} = {1 \over 2}\text{ và }u_n={u_{n - 1}} + 2n\) với mọi n ≥ 2.

Khi đó u₅₀ bằng :

A. 1274,5

B. 2548,5

C. 5096,5

D. 2550,5

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_n} - {u_{n - 1}} = 2n \cr
& \Rightarrow {u_{50}} = \left( {{u_{50}} - {u_{49}}} \right) + \left( {{u_{49}} - {u_{48}}} \right) + ... + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + {u_1} \cr
& = 2\left( {50 + 49 + ... + 2} \right) + {1 \over 2} \cr
& = 2.{{49.52} \over 2} + 0,5= 2548,5 \cr} \)

Chọn B

Câu 54 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \({u_1} = - 1\text{ và }{u_n} = 2n.{u_{n - 1}}\) với mọi n ≥ 2.

Khi đó u₁₁ bằng :

A. 2¹⁰.11!

B. -2¹⁰.11!

C. 2¹⁰.11¹⁰

D. -2¹⁰.11¹⁰

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& {{{u_n}} \over {{u_{n - 1}}}} = 2n \cr
& \Rightarrow {u_{11}} = {{{u_{11}}} \over {{u_{10}}}}.{{{u_{10}}} \over {{u_9}}}...{{{u_2}} \over {{u_1}}}.{u_1} \cr
& = \left( {2.11} \right)\left( {2.10} \right)...\left( {2.2} \right).\left( { - 1} \right) \cr
& = - {2^{10}}.11! \cr} \)

Chọn B

Câu 55 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (u_n) xác định bởi : \({u_1} = 150\,\text{ và }\,{u_n} = {u_{n - 1}} - 3\) với mọi n ≥ 2.

Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng

A. 150

B. 300

C. 29850

D. 59700

Giải

Ta có:

\({u_n}-{\rm{ }}{u_{n - 1}} = {\rm{ }} - 3\)

⇒ (u_n) là cấp số cộng công sai \(d = -3\)

\(\eqalign{
& {S_{100}} = {{100\left( {2{u_1} + 99d} \right)} \over 2} \cr
& = 50\left( {300 - 297} \right) = 150 \cr} \)

Chọn A

Câu 56 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số cộng (u_n) có : u₂ = 2001 và u₅ = 1995.

Khi đó u₁₀₀₁ bằng

A. 4005

B. 4003

C. 3

D. 1

Giải

Ta có:

\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{{u_1} + 4d = 1995} \cr {{u_1} + d = 2001} \cr} } \right. \Rightarrow \left\{ {\matrix{{d = - 2} \cr {{u_1} = 2003} \cr} } \right. \cr & \Rightarrow {u_{1001}} = {u_1} + 1000d = 2003 - 2000 = 3 \cr} \)

Chọn C

Câu 57 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số nhân (u_n) có u₂ = -2 và u₅ = 54.

Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

A.  \({{1 - {3^{1000}}} \over 4}\)

B.  \({{{3^{1000}} - 1} \over 2}\)

C. \({{{3^{1000}} - 1} \over 6}\)

D.  \({{1 - {3^{1000}}} \over 6}\)

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_5} = {u_1}{q^4},{u_2} = {u_1}q \cr
& \Rightarrow {q^3} = {{54} \over { - 2}} = - 27 \Rightarrow q = - 3,{u_1} = {2 \over 3} \cr
& \Rightarrow {S_{1000}} = {u_1}.{{1 - {q^{1000}}} \over {1 - q}} = {2 \over 3}.{{1 - {3^{1000}}} \over 4} = {{1 - {3^{1000}}} \over 6} \cr} \)

Chọn D

Giaibaitap.me