Câu II.1 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

(Đề thi học sinh giỏi toán cấp II, Miền Bắc năm 1963)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và \(y = {3 \over {25}}\)

\(P = \left[ {\left( {{{x - y} \over {2y - x}} - {{{x^2} + {y^2} + y - 2} \over {{x^2} - xy - 2{y^2}}}} \right):{{4{x^4} + 4{x^2}y + {y^2} - 4} \over {{x^2} + y + xy + x}}} \right]:{{x + 1} \over {2{x^2} + y + 2}}\)

Giải:

Ta có :

 \(\eqalign{  & P = \left[ {\left( {{{x - y} \over {2y - x}} - {{{x^2} + {y^2} + y - 2} \over {{x^2} - xy - 2{y^2}}}} \right):{{4{x^4} + 4{x^2}y + {y^2} - 4} \over {{x^2} + y + xy + x}}} \right]:{{x + 1} \over {2{x^2} + y + 2}}  \cr  &  = \left[ {\left( {{{x - y} \over {2y - x}} - {{{x^2} + {y^2} + y - 2} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x - 2y} \right)}}} \right):{{{{\left( {2{x^2} + y} \right)}^2} - 4} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right].{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = \left[ {{{\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + y - 2} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x - 2y} \right)}}.{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {2{x^2} + y + 2} \right)\left( {2{x^2} + y - 2} \right)}}} \right].{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = \left[ {{{{y^2} - {x^2} - {x^2} - {y^2} - y + 2} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x - 2y} \right)}}.{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {2{x^2} + y + 2} \right)\left( {2{x^2} + y - 2} \right)}}} \right].{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = {{ - \left( {2{x^2} + y - 2} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x - 2y} \right)\left( {2{x^2} + y + 2} \right)\left( {2{x^2} + y - 2} \right)}}.{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}}  \cr  &  = {{ - \left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x - 2y} \right)\left( {2{x^2} + y + 2} \right)}}.{{2{x^2} + y + 2} \over {x + 1}} = {{ - 1} \over {x - 2y}} = {1 \over {2y - x}} \cr} \)

Thay \(x =  - 1,76;y = {3 \over {25}}\)

\(P = {1 \over {2.{3 \over {25}} - \left( { - 1,76} \right)}} = {1 \over {0,24 + 1,76}} = {1 \over 2}\)

Câu II.2 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980).

Thực hiện phép tính :

\({1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)

Giải:

\({1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {{a^2} + ac - {b^2} - bc} \right)}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {{b^2} + ab - {c^2} - ac} \right)}} + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {{c^2} + bc - {a^2} - ab} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {1 \over {\left( {b - c} \right)\left[ {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + c\left( {a - b} \right)} \right]}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left[ {\left( {b + c} \right)\left( {b - c} \right) + a\left( {b - c} \right)} \right]}}  \cr  &  + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left[ {\left( {c + a} \right)\left( {c - a} \right) + b\left( {c - a} \right)} \right]}}  \cr  &  = {1 \over {\left( {b - c} \right)\left( {a - b} \right) + \left( {a + b + c} \right)}} + {1 \over {\left( {c - a} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a + b + c} \right)}} + {1 \over {\left( {a - b} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}}  \cr  &  = {{c - a + a - b + b - c} \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a + b + c} \right)}} = 0 \cr} \)

Giaibaitap.me