Câu 66 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Thể tích hình chóp đều cho theo các kích thước ở hình 150 là:

A. \(54\sqrt 3 c{m^3}\)

B. \(540\sqrt 3 c{m^3}\)

C. \(180\sqrt 3 c{m^3}\)

D. \(108\sqrt 3 c{m^3}\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Hình chóp trong hình có đáy là lục giác đều. Chia lục giác đều thành 6 phần bằng nhau ta được 6 tam giác đều cạnh 6cm.

Diện tích mỗi tam giác đều bằng \(9\sqrt 3 (c{m^2})\)

Thể tích hình chóp bằng: \({1 \over 3}.6.9\sqrt 3 .10 = 180\sqrt 3 (c{m^3})\)

Vậy chọn đáp án C.

Câu 67 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều O.ABCD (các kích thước cho trên hình 151)

Giải:

(hình 148 trang 151 sbt)

Hình chóp thể tứ giác đều đáy là hình vuông.

Diện tích đáy là: S = 5.5 = 25 (cm²)

Thể tích hình chóp là:

\(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.25.6 = 50(c{m^3})\)

Câu 68 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao hình chóp là 4cm. Thể tích của hình chóp là:

A. 30cm³

B. 24cm³

C. 22cm³

D. 18cm³

E. 15cm³

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao 4cm.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được nửa đường chéo của hình vuông đáy là 3cm.

Suy ra, đường chéo của đáy là 6cm

Diện tích đáy bằng : \({1 \over 2}.6.6 = 18(c{m^2})\)

Thể tích hình chóp là:

\(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.18.4 = 24(c{m^3})\)

Vậy chọn đáp án B.

Câu 69 trang 152 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều sau đây:

a. Hình cho theo các kích thước

 trên hình 152.

b. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 6cm,

chiều cao hình chóp 5cm.

c. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 20cm,

chiều cao hình chóp 7cm.

d. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy 1m,

chiều cao hình chóp 50cm.

Giải:

a. Vì AO là đường cao hình chóp nên ∆ AOM vuông tại O.

Ta có: OM = \({1 \over 2}CD = 3(cm)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

\(\eqalign{  & A{M^2} = A{O^2} + O{M^2}  \cr  &  = {8^2} + {3^2} = 73 \cr} \)

Suy ra: \(AM = \sqrt {73} (cm)\)

Ta có: \({S_{xq}} = Pd = 6.2.\sqrt {73}  = 12\sqrt {73} (c{m^2})\)

S_đáy = 6.6 =36 (cm²)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy \( = 12\sqrt {73}  + 36 \approx 138.5(c{m^2})\)

b. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao hình chóp bằng 5cm.

Tương tự hình vẽ câu a ta có MA ⊥ BC.

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ∆ AOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

\(\eqalign{ & A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}  \cr  &  = 25 + 9 = 34 \cr} \)

Suy ra:  

Ta có: S_xq = \(6.2.\sqrt {34}  = 12\sqrt {34} (c{m^2})\)

S_đáy = 6.6 = 36 (cm²)

Vậy S_TP = \(12\sqrt {34}  + 36 \approx 106(c{m^2})\)

c. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 20cm, chiều cao hình chóp bằng 7cm.

Tương tự hình vẽ câu a ta có: MA ⊥ BC

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ∆ AOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

\(A{M^2} = A{O^2} + M{O^2} = {7^2} + {10^2} = 149\)

Suy ra: \(AM = \sqrt {149} (cm)\)

Ta có: \({S_{xq}} = 20.2.\sqrt {149}  = 40\sqrt {149} (c{m^2})\)

S_đáy = \(20.20 = 400(c{m^2})\)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy = \(40\sqrt {149}  + 400 \approx 888,3(c{m^2})\)

d. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 1m, chiều cao hình chóp bằng 0,5m.

Tương tự hình vẽ câu a ta có: AM ⊥ BC.

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ∆ AOM vuông tại O

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

\(A{M^2} = A{O^2} + O{M^2} = {\left( {0,5} \right)^2} + {\left( {0,5} \right)^2} = 0,5\)

Suy ra: \(AM = \sqrt {0,5} (m)\)

Ta có: S_xq = \(1.2.\sqrt {0,5}  = 2\sqrt {0,5} ({m^2})\)

S_đáy = 1.1 = 1 (m²)

Vậy \({S_{TP}} = 2\sqrt {0,5}  + 1 \approx 2,4({m^2})\)

Giaibaitap.me