Câu 70 trang 153 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính thể tích và diện tích toàn phần các hình chóp đều dưới đây (theo các kích thước cho trên hình vẽ 153).

(xem hình 153)

Giải:

(hình 153 trang 153 sbt)

- Hình a:

Đường cao hình chóp bằng: \(\sqrt {{5^2} - {3^2}}  = \sqrt {25 - 9}  = \sqrt {16}  = 4(cm)\)

Diện tích đáy bằng: \(S = 6.6 = 36(c{m^2})\)

Thể tích hình chóp bằng: \(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.36.4 = 48(c{m^3})\)

Diện tích xung quanh bằng: \({S_{xq}} = Pd = 2.6.5 = 60(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần là: S_TP = S_xq + S_đáy  = 60 + 36 = 96 (cm²)

- Hình b:

Đường cao hình chóp bằng: \(\sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = \sqrt {144}  = 12(cm)\)

Diện tích đáy của hình chóp bằng: S = 10.10 = 100 (cm²)

Thể tích hình chóp bằng: \(V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.100.12 = 400(c{m^3})\)

Diện tích xung quanh hình chóp bằng:

\({S_{xq}} = Pd = 10.2.13 = 260(c{m^2})\)

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng:

S_TP = S_xq + S_đáy = 260 + 100 = 360 (cm²)

Câu 71 trang 153 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều cho theo các kích thước trên hình 154.

Giải:

(hình 154 trang 153 sbt)

Ta có: A₁D₁ = 6 \( \Rightarrow {O_1}I = 3\)

\(AD = 12 \Rightarrow {\rm O}J = 6\)

Kẻ II₁ ⊥ OJ, ta có: I₁J = 3

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông II₁J, ta có:

\(I{J^2} = I{I_1}^2 + {I_1}{J^2} = {9^2} + {3^2} = 90\)

Suy ra:  

Diện tích mặt một bên là một hình thang bằng:

\(S = {1 \over 2}\left( {6 + 12} \right).\sqrt {90}  = 9\sqrt {90} \) (đvdt)

Diện tích xung quanh bằng : S_xq = \(4.9.\sqrt {90}  = 36\sqrt {90} \) (đvdt)

Diện tích đáy trên bằng: S = 6.6 = 36 (đvdt)

Diện tích đáy dưới bằng: S = 12.12 = 144 (đvdt)

Diện tích toàn phần của hình chóp cụt là:

\({S_{TP}} = 36\sqrt {90}  + 36 + 144 = \left( {36\sqrt {90}  + 180} \right)\) (đvdt)

Câu 72 trang 153 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A₁B₁C₁D₁ có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao của mặt bên bằng 5cm. Hãy tính:

a. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt.

b. Tính cạnh bên và chiều cao của hình chóp cụt.

Giải:

(hình trang 163 sgbt)

a. Diện tích một mặt bên là hình thang bằng :

\(S = {1 \over 2}\left( {5 + 10} \right).5 = 37,5(c{m^2})\)

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

\({S_{xq}} = 4.37,5 = 150(c{m^2})\)

b. Kẻ A₁H ⊥ AB, ta có:

A₁I = 2,5cm; AJ = 5cm

Suy ra: AH = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông A₁HA, ta có:

\({A_1}{A^2} = {A_1}{H^2} + A{H^2} = {5^2} + 2,{5^2} = 31,25\)

Suy ra: \({A_1}A = \sqrt {31,25}  \approx 5,59(cm)\)

Ta có: \({O_1}I = 2,5cm;OJ = 5cm.\)

Kẻ II₁ ⊥ OJ, suy ra I₁J = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông II₁J, ta có:

\(I{J^2} = I{I_1}^2 + {{\rm I}_1}{J^2}\)

Suy ra: \(I{I_1}^2 = I{J^2} - {I_1}{J^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75\)

Suy ra: \(I{I_1} = \sqrt {18,75}  \approx 4,33(cm)\)

Vậy O₁O = II₁ = 4,33 (cm)

Giaibaitap.me