Câu 62 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a. \({\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4\)

b. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26\)

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 < 2{x^2} + 4x + 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2{x^2} - 4x < 4 - 4  \cr  &  \Leftrightarrow  - {x^2} < 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} > 0 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x \ne 0} \right\}\)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & \left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2x + 8 > {x^2} + 8x - 2x - 16 + 26  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 6x - {x^2} - 6x < 10 - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 0x > 2 \cr} \)

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Câu 63 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a. \({{1 - 2x} \over 4} - 2 < {{1 - 5x} \over 8}\)

b. \({{x - 1} \over 4} - 1 > {{x + 1} \over 3} + 8\)

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & {{1 - 2x} \over 4} - 2 < {{1 - 5x} \over 8}  \cr  &  \Leftrightarrow {{1 - 2x} \over 4}.8 - 2.8 < {{1 - 5x} \over 8}.8  \cr  &  \Leftrightarrow 2 - 4x - 16 < 1 - 5x  \cr  &  \Leftrightarrow  - 4x + 5x < 1 - 2 + 16  \cr  &  \Leftrightarrow x < 15 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x < 15} \right\}\)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & {{x - 1} \over 4} - 1 > {{x + 1} \over 3} + 8  \cr  &  \Leftrightarrow {{x - 1} \over 4}.12 - 1.12 > {{x + 1} \over 3}.12 + 8.12  \cr  &  \Leftrightarrow 3x - 3 - 12 > 4x + 4 + 96  \cr  &  \Leftrightarrow 3x - 4x > 4 + 96 + 3 + 12  \cr  &  \Leftrightarrow  - x > 115  \cr  &  \Leftrightarrow x <  - 115 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x <  - 115} \right\}\)

Câu 64 trang 58 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tìm các số tự nhiện n thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:

a. \(3\left( {5 - 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0\)

b. \({\left( {n + 2} \right)^2} - \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40\)

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & 3\left( {5 - 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0  \cr  &  \Leftrightarrow 15 - 12n + 27 + 2n > 0  \cr &  \Leftrightarrow  - 10n >  - 42  \cr  &  \Leftrightarrow n < 4,2 \cr} \)

Vậy các số tự nhiện cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4.

b. Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {n + 2} \right)^2} - \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40  \cr  &  \Leftrightarrow {n^2} + 4n + 4 - {n^2} + 9 \le 40  \cr  &  \Leftrightarrow 4n < 40 - 13  \cr  &  \Leftrightarrow n < {{27} \over 4} \cr} \)

Vậy các số tự nhiên cần tìm là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Giaibaitap.me