Câu 6.1 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây:

a. Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24

b. Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25)

Biết AB = 13cm, CF = 8cm, DE = 4cm, FB = 6cm và AE = 3cm. Tính diện tích đa giác ABCD

Giải:

Ta chia đa giác ABCDEF thành hai hình thang ABCD và ADEF.

Hình thang ABCD có cạnh đáy BC = 1 (cm)

Đáy AD = AG + GD = 1 + 3 = 4 (cm)

Đường cao BG = 1 (cm)

\({S_{ABCD}} = {{AD + BC} \over 2}.FG = {{4 + 1} \over 2} = {5 \over 2}\) (cm²)

Hình thang ADEF có đáy AD = 4 (cm)

Đáy EF = 2cm, đường cao FG = 2cm

\(\eqalign{  & {S_{ADEF}} = {{AD + EF} \over 2}.FG = {{4 + 2} \over 2}.2 = 6(c{m^2})  \cr  & {S_{ABCDEF}} = {S_{ABCD}} + {S_{ADEF}} = {5 \over 2} + 6 = {{17} \over 2}(c{m^2}) \cr} \)

b. Chia đa giác ABCD thành tam giác vuông AED, hình thang vuông EDCF và tam giác vuông FCB.

 \(\eqalign{  & {S_{AED}} = {1 \over 2}AE.DE = {1 \over 2}.3.4 = 6(c{m^2})  \cr  & {S_{EDCF}} = {{ED + FC} \over 2}{\rm{.EF = }}{{4 + 8} \over 2}.4 = 24(c{m^2})  \cr  & {S_{CFB}} = {1 \over 2}CF.FB = {1 \over 2}.8.6 = 24(c{m^2})  \cr  & {S_{ABCD}} = {S_{AED}} + {S_{EDCF}} + {S_{CFB}} = 6 + 24 + 24 = 54(c{m^2}) \cr} \)

Câu 6.2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.

Giải:                                                                           

Hình đa giác đó gồm hình bình hành ABCD, hình vuông ABMN, BHGC, CFED, DKJA.

\(\eqalign{  & {S_{ABMN}} = {S_{CDEF}} = {a^2}  \cr  & {S_{BHGC}} = {S_{DKJA}} = {b^2} \cr} \)

Diện tích đa giác bằng :

\(\eqalign{  & {S_{ABMN}} = {S_{CDEF}} = {a^2}  \cr  & {S_{BHGC}} = {S_{DKJA}} = {b^2} \cr} \)

Câu 6.3 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.

Tính diện tích của đa giác đó, biết rằng : KH song song với BC (K thuộc EF); BC song song với GF; CF song song với BG; BG vuông góc với GF; CK song song với DE; CD song song với FE; KE = DE và KE vuông góc với DE; I là trung điểm của BH, AI = IH và AI vuông góc với IH; HK = 11cm, CF = 6cm. HK cắt CF tại J và JK = 3 (cm), JF = 2cm. BG cắt HK tại M và HM = 2cm.

Giải:                                                                   

 Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

\(\eqalign{  & {S_{KFGH}} = {{HK + GF} \over 2}.FJ = {{11 + 6} \over 2}.2 = 17(c{m^2})  \cr  & {S_{BCKH}} = {{BC + KH} \over 2}.CJ = {{11 + 6} \over 2}.4 = 34(c{m^2}) \cr} \)

Trong tam giác vuông  CJK có \(\widehat J = 90^\circ \). Theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(C{K^2} = C{J^2} + J{K^2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow CK = 5\) (cm)

\({S_{CDEK}} = C{K^2} = {5^2} = 25\) (cm² )

Trong tam giác vuông BMH có \(\widehat M = 90^\circ \).Theo định lý Pi-ta-go ta có:

\(B{H^2} = B{M^2} + H{M^2}\)

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang  BCKH)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow B{H^2} = {4^2} + {2^2} = 20  \cr  & IB = {{BH} \over 2} \Rightarrow I{B^2} = {{B{H^2}} \over 4} = {{20} \over 4} = 5  \cr  & IB = \sqrt 5 (cm) \cr} \)

∆ AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

\({S_{AIB}} = {1 \over 2}AI.IB = {1 \over 2}I{B^2} = {5 \over 2}\) ( cm²  )

\(S = {S_{CDEK}} + {S_{KFGH}} + {S_{BCKH}} + {S_{AIB}} = 25 + 17 + 34 + {5 \over 2} = {{157} \over 2}\) (cm² )

 Giaibaitap.me