Câu 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

 Thực hiện phép tính:

a. \(\left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right)\)

\b. \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

c. \({1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)\)

Giải:

a. \(\left( {5x - 2y} \right)\left( {{x^2} - xy + 1} \right)\) \( = 5{x^3} - 5{x^2}y + 5x - 2{x^2}y + 2x{y^2} - 2y\)

\( = 5{x^3} - 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} - 2y\)

b. \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) \( = \left( {{x^2} + x - x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\( = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)

c. \({1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)\) \( = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} - 2xy + 2xy - {y^2}} \right)\)

\( = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) = 2{x^4}{y^2} - {1 \over 2}{x^2}{y^4}\)

Câu 7 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

a. \(\left( {{1 \over 2}x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right)\)

b. \(\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right)\)

c. \(\left( {x - {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {4x - 1} \right)\)

Giải:

a. \(\left( {{1 \over 2}x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right))\\({x^2} - {3 \over 2}x - 2x + 3 = {x^2} - {7 \over 2}x + 3\)

b. \(\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right)\)\( = {x^2} - 5x - 7x + 35 = {x^2} - 12x + 35\)

c. \(\left( {x - {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {4x - 1} \right)\)\( = \left( {{x^2} + {1 \over 2}x - {1 \over 2}x - {1 \over 4}} \right)\left( {4x - 1} \right)\)

\( = \left( {{x^2} - {1 \over 4}} \right)\left( {4x - 1} \right) = 4{x^3} - {x^2} - x + {1 \over 4}\)

Câu 8 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh:

a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} - 1\)

b. \(\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x - y} \right) = {x^4} - {y^4}\)

Giải:

a. Biến đổi vế trái: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 = {x^3} - 1\)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh

b. Biến đổi vế trái: \(\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x - y} \right) = {x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} - {x^3}y - {x^2}{y^2} - x{y^3} - {y^4} = {x^4} - {y^4}\)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.

Câu 9 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1;b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2

Giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1=> a=3q+1 (q∈ N)

                   b chia cho 3 dư 2=> b=3k+2 (k∈ N)

                  a.b=(3q+1)(3k+2)=9qk+6q+3k+2

                  Vì  9⋮3=>9qk⋮3

                       6⋮3=>6q⋮3

              3⋮3=>3k⋮3

Vậy a.b=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2.

Giaibaitap.me