Câu 24 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính nhân phân thức :

a. \({{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\)

b. \({{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\)

c. \({{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)

d. \({{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

e. \({{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{{x^2}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)

f. \({{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} - {{5y - {x^2}} \over {x{y^2}}}\)

g. \({x \over {5x + 5}} - {x \over {10x - 10}}\)

h. \({{x + 9} \over {{x^2} - 9}} - {3 \over {{x^2} + 3x}}\)

Giải:

a.  \({{3x - 2} \over {2xy}} - {{7x - 4} \over {2xy}}\)\( = {{3x - 2} \over {2xy}} + {{4 - 7x} \over {2xy}} = {{3x - 2 + 4 - 7x} \over {2xy}} = {{2\left( {1 - 2x} \right)} \over {2xy}} = {{1 - 2x} \over {xy}}\)

b. \({{3x + 5} \over {4{x^3}y}} - {{5 - 15x} \over {4{x^3}y}}\)\( = {{3x + 5} \over {4{x^3}y}} + {{15x - 5} \over {4{x^3}y}} = {{3x + 5 + 15x - 5} \over {4{x^3}y}} = {{18x} \over {4{x^3}y}} = {9 \over {2{x^2}y}}\)

c. \({{4x + 7} \over {2x + 2}} - {{3x + 6} \over {2x + 2}}\)\( = {{4x + 7} \over {2x + 2}} + {{ - \left( {3x + 6} \right)} \over {2x + 2}} = {{4x + 7 - 3x - 6} \over {2x + 2}} = {{x + 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over 2}\)

d. \({{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} - {{5x - 7} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)\( = {{9x + 5} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + {{7 - 5x} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\( = {{9x + 5 + 7 - 5x} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = {{4\left( {x + 3} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = {2 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

e. \({{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{{x^2}} \over {{y^2} - {x^2}}}\)\( = {{xy} \over {{x^2} - {y^2}}} + {{{x^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} = {{xy + {x^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} = {{x\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = {x \over {x - y}}\)

f. \({{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} - {{5y - {x^2}} \over {x{y^2}}}\)\( = {{5x + {y^2}} \over {{x^2}y}} + {{{x^2} - 5y} \over {x{y^2}}} = {{y\left( {5x + {y^2}} \right)} \over {{x^2}{y^2}}} + {{x\left( {{x^2} - 5y} \right)} \over {{x^2}{y^2}}}\)

\( = {{5xy + {y^3} + {x^3} - 5xy} \over {{x^2}{y^2}}} = {{{x^3} + {y^3}} \over {{x^2}{y^2}}}\)

g. \({x \over {5x + 5}} - {x \over {10x - 10}}\)\( = {x \over {5\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x} \over {10\left( {x - 1} \right)}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + {{ - x\left( {x + 1} \right)} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = {{2{x^2} - 2x - {x^2} - x} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{{x^2} - 3x} \over {10\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

h. \({{x + 9} \over {{x^2} - 9}} - {3 \over {{x^2} + 3x}}\)\( = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {{ - 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{x\left( {x + 9} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {{ - 3\left( {x - 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\( = {{{x^2} + 9x - 3x + 9} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{{x^2} + 6x + 9} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{x + 3} \over {x\left( {x - 3} \right)}}\)

Câu 25 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết

\({A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\)  có nghĩa là \({A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\)

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :

a. \({1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)

b. \({{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\)

Giải:

a. \({1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\)\( = {1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} + {{3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{3x + 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + {{ - \left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + {{3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}}  \cr  &  = {{3x + 2 - 3x + 2 + 3x - 6} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {{3x - 2} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {1 \over {3x + 2}} \cr} \)

b. \({{18} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} - {x \over {{x^2} - 9}}\)\( = {{18} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {{ - x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{18} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - 3\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} + {{ - x\left( {x - 3} \right)} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = {{18 - 3x - 9 - {x^2} + 3x} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}  \cr  &  = {{9 - {x^2}} \over {\left( {3 - {x^2}} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)} \over {\left( {3 - {x^2}} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {1 \over {3 - x}} \cr} \)

Câu 26 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức :

a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)

b. \({1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)

c. \({7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)

Giải:

a. \({{3{x^2} + 5x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{1 - x} \over {{x^2} + x + 1}} - {3 \over {x - 1}}\)

\(\eqalign{  &  = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 3} \over {x - 1}}  \cr  &  = {{3{x^2} + 5x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - 3\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{3{x^2} + 5x + 1 + {x^2} - 2x + 1 - 3{x^2} - 3x - 3} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{{x^2} - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{x + 1} \over {{x^2} + x + 1}} \cr} \)

b. \({1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 - {{{x^2} + 2} \over {{x^3} + 1}}\)\( = {1 \over {{x^2} - x + 1}} + 1 + {{ - \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{x + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{{x^3} + 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + {{ - \left( {{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}  \cr  &  = {{x + 1 + {x^3} + 1 - {x^2} - 2} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{x + {x^3} - {x^2}} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{x\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {x \over {x + 1}} \cr} \)

c. \({7 \over x} - {x \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}}\)\( = {7 \over x} + {{ - x} \over {x + 6}} + {{36} \over {{x^2} + 6x}} = {{7\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{ - {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {{36} \over {x\left( {x + 6} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  = {{7x + 42 - {x^2} + 36} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{7x - {x^2} + 78} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13x + 78 - 6x - {x^2}} \over {x\left( {x + 6} \right)}}  \cr  &  = {{13\left( {x + 6} \right) - x\left( {x + 6} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{\left( {x + 6} \right)\left( {13 - x} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} = {{13 - x} \over x} \cr} \)

Câu 27 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng. Nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180 đồng để mua bút cho văn phòng.

Hãy biểu diễn qua x :

- Tổng số bút mua được khi mua lẻ ;

- Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng ;

- Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ.

Giải:

- Số bút mua được khi mua lẻ là : \({{180000} \over x}\) (bút)

- Vì giá mỗi cây bút không quá 1200 đồng nên nếu mua cùng lúc thì số bút lớn hơn 10 và mua được là \({{180000} \over {x - 100}}\) (bút)

Số bút được lợi so với mua lẻ là : \({{180000} \over {x - 100}} - {{180000} \over x}\) (bút)

Giaibaitap.me