Câu 34 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. \({x^4} + 2{x^3} + {x^2}\)

b. \({x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - y\)

c. \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}\)

Giải:

a. \({x^4} + 2{x^3} + {x^2}\) \( = {x^2}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)

b. \({x^3} - x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} – y\)

\(\eqalign{  &  = \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right) = {\left( {x + y} \right)^3} - \left( {x + y} \right)  \cr  &  = \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 1} \right] = \left( {x + y} \right)\left( {x + y + 1} \right)\left( {x + y - 1} \right) \cr} \)

c. \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2} = 5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = 5\left[ {\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4{z^2}} \right] = 5\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right]  \cr  &  = 5\left( {x - y + 2z} \right)\left( {x - y - 2z} \right) \cr} \)

Câu 35 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. \({x^2} + 5x - 6\)

b. \(5{x^2} + 5xy - x - y\)

c. \(7x - 6{x^2} - 2\)

Giải:

a. \({x^2} + 5x – 6\) \( = {x^2} - x + 6x - 6 = \left( {{x^2} - x} \right) + \left( {6x + 6} \right)\)

\( = x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)\)

b. \(5{x^2} + 5xy - x – y\) \( = \left( {5{x^2} + 5xy} \right) - \left( {x - y} \right) = 5x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\)

\( = \left( {x + y} \right)\left( {5x - 1} \right)\)

c. \(7x - 6{x^2} – 2\) \( = 4x - 6{x^2} - 2 + 3x = \left( {4x - 6{x^2}} \right) - \left( {2 - 3x} \right)\)

\( = 2x\left( {2 - 3x} \right) - \left( {2 - 3x} \right) = \left( {2 - 3x} \right)\left( {2x - 1} \right)\)

Câu 36 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. \({x^2} + 4x + 3\)

b. \(2{x^2} + 3x - 5\)

c. \(16x - 5{x^2} - 3\)

Giải:

a. \({x^2} + 4x + 3\) \( = {x^2} + x + 3x + 3 = \left( {{x^2} + x} \right) + \left( {3x + 3} \right)\)

\(x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\)

b. \(2{x^2} + 3x – 5\) \( = 2{x^2} - 2x + 5x - 5 = \left( {2{x^2} - 2x} \right) + \left( {5x - 5} \right)\)

\( = 2x\left( {x - 1} \right) + 5\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)\)

c. \(16x - 5{x^2} – 3\) \( = 15x - 5{x^2} - 3 + x = \left( {15x - 5{x^2}} \right) - \left( {3 - x} \right)\)

\( = 5x\left( {3 - x} \right) - \left( {3 - x} \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {5x - 1} \right)\)

Câu 37 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm \(x)\ biết:

a. \(5x\left( {x - 1} \right) = x - 1\)

b. \(2\left( {x + 5} \right) - {x^2} - 5x = 0\)

Giải:

a. \(5x\left( {x - 1} \right) = x - 1\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 5x\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\matrix{   {x - 1 = 0}  \cr  {5x - 1 = 0}  \cr }  \Rightarrow \left[ {\matrix{  {x = 1}  \cr   {x = {1 \over 5}}  \cr } } \right.} \right. \cr} \)

b. \(2\left( {x + 5} \right) - {x^2} - 5x = 0\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2\left( {x + 5} \right) - \left( {{x^2} + 5x} \right) = 0 \Rightarrow 2\left( {x + 5} \right) - x\left( {x + 5} \right) = 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {2 - x} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\matrix{  {x + 5 = 0}  \cr   {2 - x = 0}  \cr }  \Rightarrow \left[ {\matrix{   {x =  - 5}  \cr  {x = 2}  \cr } } \right.} \right. \cr} \)

Giaibaitap.me