Câu 38 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho \(a + b + c = 0\).

Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)

Giải:

Ta có: \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}\)             (1)

Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow a + b =  - c\)           (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\({a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( { - c} \right)^3} - 3ab\left( { - c} \right) + {c^3} =  - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.

Câu 9.1 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức \({x^4} + 8x\) thành nhân tử ta được kết quả là:

A. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\)

B. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)

C. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\)

D. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Chọn D. \(x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)

Câu 9.2 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức \({x^2} + x - 6\)  thành nhân tửta được kết quả là:

A. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

B. \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\)

C. \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

D. \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)

Hãy chọn kết quả đúng.  

Giải:

Chọn B. \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\)

Câu 9.3 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm \(x,\) biết

a. \({x^2} - 2x - 3 = 0\)

b. \(2{x^2} + 5x - 3 = 0\)

Giải:

a. \({x^2} - 2x - 3 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 - 4 = 0 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} - {2^2} = 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {x - 1 + 2} \right)\left( {x - 1 - 2} \right) = 0 \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \cr} \)

\( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

     \(\eqalign{  & x + 1 = 0 \Rightarrow x =  - 1  \cr  & x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \cr} \)

Vậy \(x =  - 1\)và \(x = 3\)

b. \(2{x^2} + 5x - 3 = 0\)

      \(\eqalign{ &  \Rightarrow 2{x^2} + 6x - x - 3 = 0 \Rightarrow 2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) = 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr} \)   \( \Rightarrow x + 3 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

          \(\eqalign{ & x + 3 = 0 \Rightarrow x =  - 3  \cr  & 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)

       Vậy \(x =  - 3\) hoặc \(x = {1 \over 2}\)

 Giaibaitap.me