Câu 28 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

a. Chứng minh \({1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)

b. Đố. Đố em tính nhẩm được tổng sau :

\({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)

Giải:

a. Biến đổi vế trái :

\({1 \over x} - {1 \over {x + 1}} = {{x + 1} \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {{ - x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 1 - x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. \({1 \over {x\left( {x + 1} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} + {1 \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)}} + {1 \over {x + 5}}\)

\( = {1 \over x} - {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 2}} + {1 \over {x + 2}} - {1 \over {x + 3}} + {1 \over {x + 3}} - {1 \over {x + 4}} + {1 \over {x + 4}} - {1 \over {x + 5}} + {1 \over {x + 5}} = {1 \over x}\)

Câu 6.1 trang 31 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép trừ

\({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}\). Cách thực hiện nào sau đây là sai ?

A. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = \left( {{{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}}} \right) - {1 \over {x - 1}} = ...;\)

B. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)

C. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} + {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)

D. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} + {{ - x} \over {x - 1}} + {{ - 1} \over {x - 1}} = ....\)

Giải:

Chọn B. \({{2x} \over {x - 1}} - {x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} - \left( {{x \over {x - 1}} - {1 \over {x - 1}}} \right) = ...;\)Sai

Câu 6.2 trang 32 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :

a. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} - Q = {1 \over {x - {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}}\)

b. \({{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + Q = {6 \over {x - 3}} - {{2{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\)

Giải:

a. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} - Q = {1 \over {x - {x^2}}} + {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}}\)

\(\eqalign{  & Q = {1 \over {{x^2} + x + 1}} - {1 \over {x - {x^2}}} - {{{x^2} + 2x} \over {{x^3} - 1}}  \cr  & Q = {1 \over {{x^2} + x + 1}} + {1 \over {x\left( {x - 1} \right)}} - {{{x^2} + 2x} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  & Q = {{x\left( {x - 1} \right) + {x^2} + x + 1 - x\left( {{x^2} + 2x} \right)} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}  \cr  & Q = {{{x^2} - x + {x^2} + x + 1 - {x^3} - 2{x^2}} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{1 - {x^3}} \over {x\left( {{x^3} - 1} \right)}} = {{ - \left( {{x^3} - 1} \right)} \over {x\left( {{x^3} - 1} \right)}}  \cr  & Q =  - {1 \over x} \cr} \)

b. \({{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}} + Q = {6 \over {x - 3}} - {{2{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\)

\(\eqalign{  & Q = {6 \over {x - 3}} + {{2{x^2}} \over {{x^2} - 1}} - {{2x - 6} \over {{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}  \cr  & Q = {6 \over {x - 3}} + {{2{x^2}} \over {{x^2} - 1}} - {{2x - 6} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}  \cr  & Q = {{6\left( {{x^2} - 1} \right) + 2{x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {2x - 6} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}  \cr  & Q = {{6{x^2} - 6 + 2{x^3} - 6{x^2} - 2x + 6} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{2{x^3} - 2x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{2x\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}  \cr  & Q = {{2x} \over {x - 3}} \cr} \)

Giaibaitap.me