Câu 1 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính nhân

a.\(3x\left( {5{x^2} - 2x - 1} \right)\)

b. \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)\left( { - xy} \right)\)

c. \({1 \over 2}{x^2}y\left( {2{x^3} - {2 \over 5}x{y^2} - 1} \right)\)

Giải

a.  \(3x\left( {5{x^2} - 2x - 1} \right) = 15{x^3} - 6{x^2} - 3x\)

b. \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)\left( { - xy} \right) =  - {x^3}y - 2{x^2}{y^2} + 3xy\)

c. \({1 \over 2}{x^2}y\left( {2{x^3} - {2 \over 5}x{y^2} - 1} \right) = {x^5}y - {1 \over 5}{x^3}{y^3} - {1 \over 2}{x^2}y\)

Câu 2 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau

a. \(x\left( {2{x^2} - 3} \right) - {x^2}\left( {5x + 1} \right) + {x^2}\)

b. \(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right)\)

c. \({1 \over 2}{x^2}\left( {6x - 3} \right) - x\left( {{x^2} + {1 \over 2}} \right) + {1 \over 2}\left( {x + 4} \right)\)

Giải:

a. \(x\left( {2{x^2} - 3} \right) - {x^2}\left( {5x + 1} \right) + {x^2}\)=\(2{x^3} - 3x - 5{x^3} - {x^2} + {x^2} =  - 3x - 3{x^3}\)

b. \(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right)\)

        \( = 3{x^2} - 6x - 5x + 5{x^2} - 8{x^2} + 24 =  - 11x + 24\)

c. \({1 \over 2}{x^2}\left( {6x - 3} \right) - x\left( {{x^2} + {1 \over 2}} \right) + {1 \over 2}\left( {x + 4} \right)\)

\( = 3{x^3} - {3 \over 2}x - {x^3} - {1 \over 2}x + {1 \over 2}x + 2 = 2{x^3} - {3 \over 2}x + 2\)

Câu 3 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau

a. P= \(5x\left( {{x^2} - 3} \right) + {x^2}\left( {7 - 5x} \right) - 7{x^2}\)

b. Q= \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\)

Giải:

Trước hết ta rút gọn biểu thức.

a.P=\(5x\left( {{x^2} - 3} \right) + {x^2}\left( {7 - 5x} \right) - 7{x^2}\)

      = \(5{x^3} - 15x + 7{x^2} - 5{x^3} - 7{x^2} =  - 15x\)

Thay \(x =  - 5\) vào P \( =  - 15x\) ta có: P=−15.(−5)=75

b.\(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\)=\({x^2} - xy + xy - {y^2} = {x^2} - {y^2}\)

Thay \(x = 1,5;y = 10\)  vào Q\( = {x^2} - {y^2}\) ta có:

Q= \({\left( {1,5} \right)^2} - {10^2} =  - 97,75\)

Câu 4 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

a. \(x\left( {5x - 3} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) + x\left( {{x^2} - 6x} \right) - 10 + 3x\)

b. \(x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 1} \right) - x + 5\)

Giải

a. \(x\left( {5x - 3} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) + x\left( {{x^2} - 6x} \right) - 10 + 3x\)

\( = 5{x^2} - 3x - {x^3} + {x^2} + {x^3} - 6{x^2} - 10 + 3x =  - 10\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x\)

b. \(x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 1} \right) - x + 5\)

 \( = {x^3} + {x^2} + x - {x^3} - {x^2} - x + 5 = 5\)

 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x\)

Giaibaitap.me