Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và cho M là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và song song với BD.
Câu 1. ( 3 điểm)
Chứng minh rằng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định khi M thay đổi.
Câu 2. ( 3 điểm)
Mặt phẳng (P) cắt SB, SD lần lượt tại E và F. Hãy xác định các điểm F và F.
Câu 3. ( 4 điểm)
Gọi I, J lần lượt là giao điểm của ME với CB và MF với CD. Chứng minh ba điểm I, A, J thẳng hàng.
Giải:
Câu 1.
Mặt phẳng (P) qua A và song song với BD nên (P) sẽ cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi qua A và song song với BD. A và BD cố định nên d cố định.
Câu 2.
Gọi \(K = AM \cap SO\). Mặt phẳng (P) đi qua K và song song với BD nên cắt (SBD) theo giao tuyến d’ đi qua K và song song với BD. Vậy qua K, ta vẽ d’ song song với BD. Đường thẳng d’ cắt SB và SD lần lượt tại E và F. Đây là các điểm cần tìm.
Câu 3.
(h.2.82) Ta có A, I, J là ba điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (ABCD) nên chúng thẳng hàng.
Giaibaitap.me
Giải đề toán 3 trang 88 bài kiểm tra hình học chương 2 Sách bài tập (SBT) Hình học 11. Câu 1: Cho tứ diện ABCD và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác BCD. Qua M kẻ các tia song song với AB, AC, AD...
Giải bài tập trang 131 bài 1 vecto trong không gian Sách bài tập (SBT) Hình học 11. Câu 3.1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’....
Giải bài tập trang 132 bài 1 Vecto trong không gian Sách bài tập (SBT) Hình học 11. Câu 3.4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a...
Giải bài tập trang 140 bài 2 hai đường thẳng vuông góc Sách bài tập (SBT) Hình học 11. Câu 3.8: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng...
