Bài 9 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi \({S_c}\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \({S_l}\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng : \(q = {{{S_c}} \over {{S_l}}}\)
Giải:
Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là \({u_1}\) và công bội là q.
Ta có
\(\eqalign{
& {S_1} = {u_1} + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^4} + ...\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr
& {S_c} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ...\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)
Nhân hai vế của (1) với q ta có
\(q{S_1} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ... = {S_c}\)
Vậy \(q = {{{S_c}} \over {{S_1}}}\)
Bài 10 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?
Giải:
Gọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là x - d, x, x + d
Theo giả thiết ta có \({\left( {x + d} \right)^2} = {\left( {x - d} \right)^2} + {x^2}\) (1)
Từ (1) tìm được x = 0, x = 4d
Như vậy có thể có tam giác vuông thoả mãn đầu bài, các cạnh của nó là 3d, 4d, 5d. Đặc biệt, nếu d = 1 thì tam giác vuông có các cạnh là 3, 4, 5 (tam giác Ai Cập).
Bài 11 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính tổng :
a) \({1 \over 2} + {3 \over {{2^2}}} + {5 \over {{2^3}}} + ... + {{2n - 1} \over {{2^n}}}\) ;
b) \({1^2} - {2^2} + {3^2} - {4^2} + ... + {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}.{n^2}\)
Giải:
a) HD: Đặt tổng là \({S_n}\) và tính \(2{S_n}\)
ĐS : \({S_n} = 3 - {{2n + 3} \over {{2^n}}}\)
b) HD : \({n^2} - {\left( {n + 1} \right)^2} = - 2n - 1\) Ta có \({1^2} - {2^2} = - 3{\rm{ }};{\rm{ }}{3^2} - {4^2} = - 7{\rm{ }};...\)
Ta có \({u_1} = - 3,d = - 4\) và tính \({S_n}\) trong từng trường hợp n chẵn, lẻ.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 128 bài ôn tập chương III Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 12: Tính tổng...
Giải bài tập trang 128, 129 bài ôn tập chương III Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 14: Trong các dãy số...
Giải bài tập trang 153 bài 1 giới hạn của dãy số Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 1.1: Giải thích vì sao dãy số...
Giải bài tập trang 153, 154 bài 1 giới hạn của dãy số Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 1.5: Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây...
