Bài 1.5 trang 153 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi \(n \to + \infty \)
a) \({a_n} = {{2n - 3{n^3} + 1} \over {{n^3} + {n^2}}}\) ;
b) \({b_n} = {{3{n^3} - 5n + 1} \over {{n^2} + 4}}\) ;
c) \({c_n} = {{2n\sqrt n } \over {{n^2} + 2n - 1}}\) ;
d) \({d_n} = {{{{\left( {2 - 3n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {1 - 4{n^5}}}\) ;
e) \({u_n} = {2^n} + {1 \over n}\) ;
f) \({v_n} = {\left( { - {{\sqrt 2 } \over \pi }} \right)^n} + {{{3^n}} \over {{4^n}}}\) ;
g) \({u_n} = {{{3^n} - {4^n} + 1} \over {{{2.4}^n} + {2^n}}}\) ;
h) \({v_n} = {{\sqrt {{n^2} + n - 1} - \sqrt {4{n^2} - 2} } \over {n + 3}}\) ;
Giải :
a) -3 ; b) +∞ ; c) 0 ; d) \({{27} \over 4}\) ;
e) \(\lim \left( {{2^n} + {1 \over n}} \right) = \lim {2^n}\left( {1 + {1 \over n}.{1 \over {{2^n}}}} \right) = + \infty \) ;
f) 0 ; g) \( - {1 \over 2}\) ; h) - 1 ;
Bài 1.6 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính các giới hạn sau :
a) \(\lim \left( {{n^2} + 2n - 5} \right)\) ;
b) \(\lim \left( { - {n^3} - 3{n^2} - 2} \right)\) ;
c) \(\lim \left[ {{4^n} + {{\left( { - 2} \right)}^n}} \right]\) ;
d) \(\lim n\left( {\sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {{n^2} + 2} } \right)\)
Giải:
a) +∞ ;
b) -∞ ;
c) +∞ ;
d) \( - {3 \over 2}\) ;
Bài 1.7 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu \(\lim {v_n} = 0\) và \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n thì \(\lim {u_n} = 0\)
Giải :
\(\lim {v_n} = 0 \Rightarrow \left| {{v_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)
Vì \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) và \({v_n} \le \left| {{v_n}} \right|\) với mọi n, nên \(\left| {{u_n}} \right| \le \left| {{v_n}} \right|\) với mọi n. (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left| {{u_n}} \right|\) cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là \(\lim {u_n} = 0\)
Bài 1.8 trang 154 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Biết \(\left| {{u_n} - 2} \right| \le {1 \over {{3^n}}}\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) ?
Giải:
\(\lim {u_n} = 2\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 154 bài 1 giới hạn của dãy số Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 1.9: Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát như sau...
Giải bài tập trang 154, 155 bài 1 giới hạn của dãy số Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 1.13: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội...
Giải bài tập trang 163 bài 2 giới hạn của hàm số Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 2.1: Dùng định nghĩa tìm các giới hạn...
Giải bài tập trang 163, 164 bài 2 giới hạn của hàm số Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 2.5: Tìm giới hạn của các hàm số sau...
