Bài 12 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính tổng :
a) \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + ... + n{a^{n - 1}}\)
b) \({S_n} = 1.x + 2.{x^2} + 3.{x^3} + ... + n{x^n}\)
Giải:
a) HD: Với a = 1 ta có \({S_n} = 1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\)
Giả sử a ≠ 1. Nhân hai vế của hệ thức \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + ... + n{a^{n - 1}}\) với a và tính hiệu
\({S_n} - a{S_n} = \left( {1 - a} \right){S_n}\)
Từ đó, ta tính được \({S_n} = {{n{a^{n + 1}} - \left( {n + 1} \right){a^n} + 1} \over {{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\)
b) Làm tương tự như câu a).
Bài 13 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm m để phương trình \({x^4} - \left( {3m + 5} \right){x^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\) có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng.
Giải:
Đặt \({x^4} = y\) ta có phương trình
\({y^2} - \left( {3m + 5} \right)y + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\) (1)
Để phương trình có 4 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương \({y_1},{y_2}{\rm{ }}\left( {{y_1} < {y_2}} \right)\) Bốn nghiệm đó là \( - \sqrt {{y_2}} , - \sqrt {{y_1}} ,\sqrt {{y_1}} ,\sqrt {{y_2}} \).
Điều kiện để 4 nghiệm trên lập thành cấp số cộng là \(\sqrt {{y_2}} - \sqrt {{y_1}} = 2\sqrt {{y_1}} \) hay \({y_2} = 9{y_1}\) kết hợp vớiđịnh lí Vi-ét tìm được m = 5 và \(m = - {{25} \over {19}}\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 128, 129 bài ôn tập chương III Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 14: Trong các dãy số...
Giải bài tập trang 153 bài 1 giới hạn của dãy số Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 1.1: Giải thích vì sao dãy số...
Giải bài tập trang 153, 154 bài 1 giới hạn của dãy số Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 1.5: Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây...
Giải bài tập trang 154 bài 1 giới hạn của dãy số Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 1.9: Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát như sau...
