Bài 2.9 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau ?
Giải:
Đầu tiên coi các quả là khác nhau. Do vậy có 9! cách chia.
Nhưng các quả cùng loại (táo, cam, chuối) là giống nhau nên nếu các cháu có cùng loại quả đổi cho nhau thì vẫn chỉ là một cách chia. Vì vậy, số cách chia là:
$${{9!} \over {4!3!2!}} = 1260$$
Có thể giải theo các cách như sau:
Chọn 4 trong 9 cháu để phát táo. Có \(C_9^4\) cách.
Chọn 3 trong 5 cháu còn lại để phát cam. Có \(C_5^3\) cách.
Chuối sẽ phát cho 2 cháu còn lại.
Vậy có \(C_9^4.C_5^3 = 1260\) cách.
Bài 2.10 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ ?
Giải:
Kí hiệu X là tập hợp các đoàn đại biểu.A, B lần lượt là tập các đoàn đại biểu gồm toàn nam và toàn nữ.
Theo bài ra ta cần tìm:
\(n\left[ {X\backslash \left( {A \cup B} \right)} \right] = n\left( X \right) - n\left( {A \cup B} \right)\)
\(= n\left( X \right) - n\left( A \right) - n\left( B \right)\)
Ta có
\(n\left( X \right) = C_9^4,{\rm{ }}n\left( A \right) = C_5^4,{\rm{ }}n\left( B \right) = C_4^4\)
Vậy \(n\left[ {X\backslash \left( {A \cup B} \right)} \right] = C_9^4 - C_5^4 - C_4^4 = 120\)
Bài 2.11 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Từ tập hợp gồm 10 điểm nằm trên một đường tròn :
a) Vẽ được bao nhiêu tam giác ?
b) Vẽ được bao nhiêu đa giác ?
Giải:
a) Cứ ba điểm vẽ được 1 tam giác.Vì vậy có thể vẽ được \(C_{10}^3 = 120\) tam giác.
b) Số đa giác vẽ được là tổng cộng của số tam giác, tứ giác, ngũ giác, …, thập giác.
Do đó vẽ được \(C_{10}^3 + C_{10}^4 + C_{10}^5 + C_{10}^6 + C_{10}^7 + C_{10}^8 + C_{10}^9 + C_{10}^{10} = 968\) đa giác.
Bài 2.12 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo ?
Giải:
Số đoạn nối hai đỉnh của đa giác đã cho là \(C_{20}^2.\)
Số cạnh của đa giác là 20.
Vậy số đường chéo là \(C_{20}^2 - 20 = 170.\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 67 bài 2 hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 2.13: Có bao nhiêu tập con của tập hợp gồm 4 điểm phân biệt ?...
Giải bài tập trang 67, 68 bài 2 hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 2.17: Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức...
Giải bài tập trang 69 bài 3 nhị thức Niu-tơn Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 3.1: Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + {2 \over x}} \right)^{10}}\) mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần...
Giải bài tập trang 69 bài 3 nhị thức Niu-tơn Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 3.4: Hãy tìm a và n...
