Bài 1.6 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình \(3x + 2y - 6 = 0\) và đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox
Giải:
Gọi \(M',d'\) và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox . Khi đó \(M' = \left( {3;5} \right)\) . Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục
Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được \(3x' - 2y' - 6 = 0\). Từ đó suy ra phương trình của d' là \(3x - 2y - 6 = 0\)
Thay (1) vào phương trình của (C) ta được \(x{'^2} + y{'^2} - 2{\rm{x}}' + 4y' - 4 = 0\) . Từ đó suy ra phương trình của (C') là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\)
Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là \(I\left( {1; - 2} \right)\) ,bán kính bằng 3,từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1; 2) và phương trình của (C') là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\)
Bài 1.7 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(x - 5y + 7 = 0\) và đường thẳng d’ có phương trình \(5x - y - 13 = 0\). Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.
Giải:
Dễ thấy d và d' không song song với nhau. Do đó trục đối xứng \(\Delta \) của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d' . Từ đó suy ra \(\Delta \) có phương trình:
\(\eqalign{
& {{\left| {x - 5y + 7} \right|} \over {\sqrt {1 + 25} }} = {{\left| {5{\rm{x}} - y - 13} \right|} \over {\sqrt {25 + 1} }} \cr
& \Leftrightarrow x - 5y + 7 = \pm \left( {5{\rm{x}} - y - 13} \right) \cr} \)
Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:
\(\Delta_1 \) có phương trình \(x + y - 5 = 0\), \(\Delta_2 \) có phương trình \(x - y - 1 = 0\).
Bài 1.8 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Tìm các trục đối xứng của hình vuông
Giải:
Cho hình vuông ABCD. Gọi F là phép đối xứng trục d biến hình vuông đó thành chính nó. Lí luận tương tự, ta thấy A chỉ có thể biến thành các điểm A, B, C hoặc D
- Nếu A biến thành chính nó thì C chỉ có thể biến thành chính nó và B biến thành D. Từ đó suy ra F là phép đối xứng qua trục AC
- Nếu A biến thành B thì d là đường trung trực của AB. Khi đó C biến thành D.
Các trường hợp khác lập luận tương tự. Do đó hình vuông ABCD có bốn trục đối xứng là các đường thẳng AC, BD và các đường trung trực của AB và BC.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 18 bài 3 phép đối xứng trục Sách bài tập (SBT) Hình học 11. Câu 1.9: Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó...
Giải bài tập trang 22, 23 bài 4 phép đối xứng tâm Sách bài tập (SBT) Hình học 11. Câu 1.11: Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E....
Giải bài tập trang 26, 27 bài 5 phép quay Sách bài tập (SBT) Hình học 11. Câu 1.15: Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB...
Giải bài tập trang 30 bài 6 khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Sách bài tập Hình học 11. Câu 1.19: Trong mặt phẳng Oxy, cho...
