Câu III.1* trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \({{13} \over {\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\)

b. \({\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^3} + 6{\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^2} = {{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20\)

Giải:

a. ĐKXĐ: \(x \ne  - {7 \over 2}\)và \(x \ne  \pm 3\). Mẫu chung là \(\left( {2x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Khử mẫu ta được:

\(\eqalign{  & 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 6\left( {2x + 7} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x =  - 4\) hoặc \(x = 3\)

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có x = -4 là thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -4.

b. Đặt y \( = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\), ta có:

\({{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20 =  - 12\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right) - 8 =  - 12y - 8\)

Do đó phương trình đã cho có dạng \({y^3} + 6{y^2} =  - 12y - 8\) . Giải phương trình này:

\(\eqalign{  & {y^3} + 6{y^2} =  - 12y - 8  \cr  &  \Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2}.2 + 3y{.2^2} + {2^3} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^3} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow y =  - 2 \cr} \)

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình

\(1 - {{2x - 1} \over {x + 1}} =  - 2\) hay \({{2x - 1} \over {x + 1}} = 3\)

ĐKXĐ của phương trình là . Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:

\(\eqalign{  & 2x - 1 = 3\left( {x + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow x =  - 4 \cr} \)

Giá trị x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.

Câu III.2 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

a. Cho ba số a, b và c đôi một phân biệt. Giải phương trình

\({x \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + {x \over {\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + {x \over {\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} = 2\)

b. Cho số a và ba số b, c, d khác a và thỏa mãn điều kiện c + d = 2b. Giải phương trình

\({x \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - {{2x} \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - d} \right)}} + {{3x} \over {\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = {{4a} \over {\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\)

Giải:

a. \({x \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + {x \over {\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + {x \over {\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} = 2\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{x\left( {c - b} \right) + x\left( {a - c} \right) + x\left( {b - a} \right)} \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}} = 2  \cr  &  \Leftrightarrow 0x = 2\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right) \cr} \)

Do a, b, c đôi một khác nhau nên . Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b. \({x \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - {{2x} \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - d} \right)}} + {{3x} \over {\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = {{4a} \over {\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{x\left( {a - d} \right) - 2x\left( {a - c} \right) + 3x\left( {a - b} \right)} \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} = {{4a\left( {a - b} \right)} \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {a - d - 2a + 2c + 3a - 3b} \right) = 4a\left( {a - b} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {2a - 3b + 2c - d} \right) = 4a\left( {a - b} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {2a - 3b + 2c - d} \right) = 4a\left( {a - b} \right) \cr} \)

Theo giả thiết, b + d = 2c nên 2a – 3b + 2c – d = 2a – 2b = 2 (a – b ). Do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình

\(2\left( {a - b} \right)x = 4a\left( {a - b} \right)\)

Để ý rằng a – b ≠ 0, ta thấy ngay phương trình cuối có nghiệm duy nhất x = 2a. Vậy phương trình đã cho cũng có nghiệm duy nhất x =2a.

Câu III.3 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cần phải thêm vào tử và mẫu của phân số \({{13} \over {18}}\)  với cùng một số tự nhiên nào để được phân số \({4 \over 5}\)?

Giải:

Gọi x là số tự nhiên cần thêm vào cả tử và mẫu của phân số \({{13} \over {18}}\) để được phân số \({4 \over 5}\) , ta có phương trình

\({{13 + x} \over {18 + x}} = {4 \over 5}\)

Giải phương trình trên chú ý rằng x > 0, ta được x = 7

Vậy số tự nhiên cần tìm là 7.

Câu III.4 trang 18 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai. Sau đây 2 năm, tuổi của người thứ hai bằng nửa tuổi của người thứ nhất. Hỏi hiện nay, tuổi của mỗi người là bao nhiêu ?

Giải:

Gọi tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (x nguyên dương). Ta có thể lập bảng:

Từ đó ta có phương trình  \(3\left( {x - 10} \right) + 10 = 2\left( {x + 2} \right) - 2\)

Giải phương trình này ta được x = 22, thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy tuổi hiện nay của người thứ hai là 22 và của người thứ nhất là

\(2\left( {x + 2} \right) - 2 = 46\)

 Giaibaitap.me