Câu 8.1 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

(xem hình bs.6)

Cho góc nhọn xOy.

Trên tia Ox lấy một điểm A sao cho OA = 8,65cm.

Trên tia Oy lấy một điểm B sao cho OB = 15,45cm

Vẽ AE vuông góc với Oy, BF vuông góc với Ox.

Biết độ dài đoạn thẳng BF = 10,25cm.

Độ dài đoạn thẳng AE (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân) là:

A. 13,04 cm

B. 18,31 cm

C. 5,74 cm

D. 5,73 cm

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Chọn C

Câu 8.2 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = n = 10,85cm và cạnh AB = m = 12,5cm. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân)

Giải:

(hình bs. 13 trang 125 sbt)

Xét hai tam giác ABC và HBA, ta có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 1v\)

Góc B là góc nhọn chung

Vậy ∆ ABC đồng dạng ∆ HBA

Suy ra: \(\eqalign{  & {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}}  \cr  &  \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m}  \cr  &  \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}},BC = {{{m^2}} \over {HB}}. \cr} \)

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

\(HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{m^2} - {n^2}} \)

Từ đó, ta có: \(AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\)

Với m = 12,5cm, n = 10,85cm, ta tính được:

AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.

Câu 8.3 trang 96 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.

Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.

a. Tính độ dài DE

b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.

c. Tính diện tích tứ giác DENM.

Giải:

(hình bs.14 trang 126 sbt)

a. Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

\(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (cùng phụ với góc BAH)

Do đó ∆ ABH đồng dạng ∆ CAH (g.g).

Suy ra: \({{AH} \over {CH}} = {{BH} \over {AH}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow A{H^2} = BH.CH = 4.9  \cr  &  \Rightarrow AH = \sqrt {4.9}  = 6(cm) \cr} \)

Mặt khác, HD ⊥ AB và HE ⊥ AC nên ADHE là hình chữ nhật.

Suy ra: DE = AH = 6 (cm)

b. Xét tam giác MDH có \(\widehat {MDH} = \widehat {MHD}\) (vì cùng bằng góc vuông trừ đi góc bằng nhau \(\widehat {ODH} = \widehat {OHD}\) )

Suy ra tam giác MDH cân tại M, do đó MD = MH.     (1)

Vì BHD là tam giác vuông tại D nên MD = BM.

Vậy M là trung điểm của BH

Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.

c. Theo chứng minh trên, ta có:

\(\eqalign{  & DM = MH = {1 \over 2}BH = {1 \over 2}.4 = 2(cm)  \cr  & EN = NH = {1 \over 2}CH = {1 \over 2}.9 = 4,5(cm)  \cr  & DE = AH = 6(cm) \cr} \)

DENM là hình thang vuông, do đó diện tích của nó là:

\({S_{DENM}} = {1 \over 2}\left( {DM + EN} \right)DE = {1 \over 2}\left( {2 + 4,5} \right)6 = 19,5(c{m^2})\).

Giaibaitap.me