Câu 49 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết \(\widehat D = {90^0}\), AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.

Giải:

Phân tích: Giải sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Ta thấy ∆ ADC xác định được vì biết AD = 2cm, \(\widehat D = {90^0}\), DC = 4cm. Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:

       -            B nằm trên tia Ax // CD.

       -            B cách C một khoảng bằng 3cm.

Cách dựng:

       -            Dựng ∆ ADC biết AD = 2cm, \(\widehat D = {90^0}\), DC = 4cm.

       -            Dựng Ax ⊥ AD

       -            Dựng cung tròn tâm C bán kính bằng 3cm, cắt Ax tại B.

Nối BC ta có hình thang ABCD dựng được.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có: AB // CD, \(\widehat D = {90^0}\)

Tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Lại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.

Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Biện luận: ∆ ADC dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được.

Bài toán có hai nghiệm hình.

Câu 50 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng tam giác ABC cân tại A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm.

Giải:

Cách dựng:

-            Dựng BH = 2,5cm

-            Dựng \(\widehat {xBH} = {90^0}\)

-            Dựng cung tròn tâm bán kính 3cm cắt Hx tại C

-            Dựng BC

-            Dựng đường trung trực BC cắt CH tại A

-            Dựng AB, ta có ∆ ABC cần dựng.

Chứng minh: Ta có AC = AB ( tính chất đường trung trực)

Nên ∆ ABC cân tại A, BH ⊥ AC

Ta lại có BC = 3cm, BH = 2,5cm.

Vậy ∆ ABC dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 51 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng tam giác ABC, biết \(\widehat B = {40^0}\), BC = 4cm, AC = 3cm.

Giải:

Cách dựng:

-            Dựng đoạn thẳng BC = 4cm

-            Dựng góc  \(\widehat {CBx} = {40^0}\)

-            Dựng trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia Bx cung tròn tâm C bán kính 3cm cắt Bx tại A

-            Kẻ AC, ta có tam giác ABC cần dựng.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ∆ ABC có BC = 4cm, \(\widehat B = {40^0}\), AC = 3cm.

Thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài toán có hai nghiệm hình.

Câu 52 trang 86 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 2,5cm, AC = 3,5cm

Giải:

Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADC dựng được vì biết ba cạnh AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm.

Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:

-            B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.

-            B cách C một khoảng bằng 2,5cm

Cách dựng:

-            Dựng ∆ ADC biết AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm

-            Dựng tia Ax // CD. Ax nằm trong nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C.

-            Dựng cung tròn tâm C bán kính 2,5cm. Cung này cắt Ax tại B, nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD

Hình thang ABCD có: AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm, BC = 2,5cm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Biện luận: ∆ ADC luôn dựng được nên hình thang ABCD dựng được.

Vì cung tròn tâm C bán kính 3cm cắt Ax tại hai điểm ta dựng được hai hình thang thỏa mãn bài toán.

Giaibaitap.me