Câu 3.2 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Kết quả của tích

\(\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\left( {a - 2} \right)\)  là:

A. \({\left( {a + 2} \right)^3}\)

B. \({\left( {a - 2} \right)^3}\)

C. \({a^3} + 8\)

D. \({a^3} - 8\)

Giải:

Chọn D. \({a^3} - 8\)

Câu 3.3 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a. \(P = {\left( {5x - 1} \right)^2} + 2\left( {1 - 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right) + {\left( {5x + 4} \right)^2}\)

b. \(Q = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)

Giải:

a. \(P = {\left( {5x - 1} \right)^2} + 2\left( {1 - 5x} \right)\left( {4 + 5x} \right) + {\left( {5x + 4} \right)^2}\)

   \(\eqalign{  &  = {\left( {1 - 5x} \right)^2} + 2\left( {1 - 5x} \right)\left( {5x + 4} \right) + {\left( {5x + 4} \right)^2}  \cr  &  = {\left[ {\left( {1 - 5x} \right) + \left( {5x + 4} \right)} \right]^2} = {5^2} = 25 \cr} \)

b. \(Q = {\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {y + x} \right)^3} + {\left( {y - x} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)

   \(\eqalign{  &  = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^3} + 3x{y^2} + 3{x^2}y + {x^3} + {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y  \cr  &  - {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} = {x^3} + {y^3} \cr} \)

Câu 3.4 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức: \(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)

Giải:

\(P = 12\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)\)

          \(\eqalign{  &  = {1 \over 2}\left( {{5^2} - 1} \right)\left( {{5^2} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)  \cr  &  = {1 \over 2}\left( {{5^4} - 1} \right)\left( {{5^4} + 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)  \cr &  = {1 \over 2}\left( {{5^8} - 1} \right)\left( {{5^8} + 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right)  \cr  &  = {1 \over 2}\left( {{5^{16}} - 1} \right)\left( {{5^{16}} + 1} \right) = {1 \over 2}\left( {{5^{32}} - 1} \right) \cr} \)

Câu 3.5 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh hằng đẳng thức: \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\)

Giải:

Biến đổi vế trái:

 \(\eqalign{  & {\left( {a + b + c} \right)^3} = {\left[ {\left( {a + b} \right) + c} \right]^3} = {\left( {a + b} \right)^3} + 3{\left( {a + b} \right)^2}c + 3\left( {a + b} \right){c^2} + {c^3}  \cr  &  = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)c + 3a{c^2} + 3b{c^2} + {c^3}  \cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{a^2}c + 6abc + 3{b^2}c + 3a{c^2} + 3b{c^2}  \cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b} \right) + 3ac\left( {a + b} \right) + 3bc\left( {a + b} \right) + 3{c^2}\left( {a + b} \right)  \cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {ab + ac + bc + {c^2}} \right)  \cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left[ {a\left( {b + c} \right) + c\left( {b + c} \right)} \right]  \cr  &  = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right) \cr} \)

Vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh.

Giaibaitap.me