Câu 26 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Giải:

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ∆ BDK cân tại B

\( \Rightarrow {\widehat D_1} = \widehat K\) (tính chất tam giác cân)

Ta lại có: \({\widehat C_1} = \widehat K\) (hai góc đồng vị)

Suy ra:  \({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\)

Xét ∆ ACD và ∆ BDC:

AC = BD (gt)

\({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\) (chứng minh trên)

CD cạnh chung

Do đó: ∆ ACD = ∆ BDC (c.g.c) \( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)   

Hình thang ABCD có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) nên là hình thang cân.

Câu 27 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng  \({50^0}\)

Giải:  

Giả sử hình thang cân ABCD có AB // CD và  \(\widehat D = {50^0}\)

Vì \(\widehat C = \widehat D\) (tính chất hình thang cân)

\( \Rightarrow \widehat C = {50^0}\)

\(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {50^0} = {130^0}\)

\(\widehat B = \widehat A\) (tính chất hình thang cân) \(\Rightarrow \widehat B = {130^0}\)     

Câu 28 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

Giải:

AB = AD (gt)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ AB = BC do đó ∆ ABC cân tại B

\(\Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\) (tính chất tam giác cân)

Mặt khác: AB // CD (gt)

\({\widehat A_1} = {\widehat C_2}\) (hai góc so le trong)

Suy ra: \({\widehat C_1} = {\widehat C_2}\)

Vậy CA là tia phân giác của \(\widehat {BCD}\).

Câu 29 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?

Giải:

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

\( \Rightarrow {\widehat A_1} = {{{{180}^0} - \widehat {AOC}} \over 2}\) (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {{{{180}^0} - \widehat {BOD}} \over 2}\) (tính chất tam giác cân)   (2)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({\widehat A_1} = {\widehat B_1}\)

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

Giaibaitap.me