Câu 58, 59, 60, 61, 62, 63 trang 222, 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 58 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

b. Hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.

Giải

a. Đúng

b. Sai (vì hàm số \(t = \sqrt x \) không có đạo hàm tại x = 0)

c. Sai (vì hàm số \(y = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại x = 0)

Với mỗi bài từ 59 đến bài 62, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Câu 59 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\) tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là

A. \(y = -x – 3\)

B. \(y = -x + 2\)

C. \(y = x – 1\)

D. \(y = x + 2\)

Giải

Ta có:

\(\eqalign{  & y\left( { - 1} \right) =  - 2  \cr  & y' =  - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr} \)

\(y'(-1)=-1\)

Tiếp tuyến cần tìm là: \(y=-1.(x+1)-2\Rightarrow y=-x-3\)

Chọn A

Câu 60 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\) tại điểm với hoành độ \(x = {1 \over 2}\) có phương trình là :

A. \(2x – 2y = -1\)

B. \(2x – 2y = 1\)

C. \(2x + 2y = 3\)

D. \(2x + 2y = -3\)

Giải

\(\eqalign{  & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }}  \cr  & y\left( {{1 \over 2}} \right) = 1  \cr  & y'\left( {{1 \over 2}} \right) =  - 1 \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến : \(y - 1 =  - 1\left( {x - {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow y =  - x + {3 \over 2}\)

Chọn C

Câu 61 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + {1 \over {{x^2}}}\) là :

A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)

B. \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)

C. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)

D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)

Giải

Ta có: \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5 \)

\(\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)

Chọn B

Câu 62 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :

A. sinx

B. –sinx

C. cosx

D. –cosx

Giải

\(\eqalign{  & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4m} \right)}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits}   \cr  & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4n + 2} \right)}} =  - \cos x \cr} \)

Mà \(2010 = 4.502 + 2\) nên chọn D

Câu 63 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.

a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian \(u = \sqrt x \) là y = …………….

b. Hàm số hợp của hàm số \(y = {u^n}\) và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = ………….

c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….

d. Hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \) là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….

Giải

a. \(\cot \sqrt x \)

b. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^n}\)

c. \(\tan u\,\text{ và }\,3x\)

d. \(\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x\)

Giaibaitap.me