Bài IV.9 trang 55 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 11

Ba dòng điện có cùng cường độ I₁ = I₂ = I3 = I và cùng chiều chạy trong ba dây dẫn thẳng dài, đồng phẳng, song song cách đều nhau.

a) Xác định lực từ tác dụng lên một đơn vị dài của dây dẫn có dòng điện I₂ nằm giữa I₁ và I₃.

b) Nếu đổi chiều dòng điện I₂ thì lực từ tác dụng lên nó thay đổi thế nào ?

Trả lời:

Áp dụng quy tắc bàn tay phải, ta xác định đượccác vectơ cảm ứng từ \overrightarrow {{B_1}} \) và \overrightarrow {{B_3}} \)  do hai dòng điện I₁và I₃ gây ra tại mọi điểm trên dây dẫn có dòng điện I₂ nằm giữa I₁ và I₃ đều có phương vuông góc vớimặt phẳng chứa ba dòng điện, có chiều ngược nhau (Hình IV.3G) và có cùng độ lớn : 

B₁ = B₂ = 2.10^-7.I/a

nên vectơ cảm ứng từ tổng hợp tại mọi điểm trên dây dẫn có dòng điện I₂ luôn có giá trị bằng không :

\(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_3}} = \overrightarrow 0 \)

Do đó, lực từ tác dụng lên mỗi đơn vị dài trên dây dẫn có dòng điện I₂ cũng luôn có giá trị bằng không :

\({F_0} = {F \over \ell } = B{I_2} = 0\)

b) Nếu đổi chiều dòng điện I₂ thì lực từ tác dụng lên I₂ vẫn bằng không.

Bài IV.10* trang 56 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 11

Hai dòng điện cường độ 2,0 A và 4,0 A chạy trong hai dây dẫn thẳng dài, đồng phẳng và được đặt vuông góc với nhau trong không khí. Xác định :

a) Cảm ứng từ tại những điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện và cách đều hai dây dẫn các khoảng cách r= 4,0 cm.

b) Quỹ tích các điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện tại đó cảm ứng từ có giá trị bằng không.

Trả lời:

Gọi \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) là các vectơ cảm ứng từ do dòng điện I₁ và I₂  gây ra trong từ trường của chúng. Trong mặt phẳng chứa hai dòng điện I₁ và I₂ có bốn góc vuông (Hình IV.4G) : hai góc vuông I và III ứng với \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \)  cùng phương ngược chiểu, hai góc vuông II và IV ứng với \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \)  cùng phương cùng chiều. Đồng thời, tại một điểm M (x, y) nằm trong mặt phẳng chứa I₁ và I₂, các vectơ  và  có độ lớn bằng :

 \({B_1} = {2.10^{ - 7}}{{{I_1}} \over y};{B_2} = {2.10^{ - 7}}{{{I_2}} \over x}\)

a) Tại điểm M (x,y) cách đều hai dây dẫn: x = y = r – 4,0cm, ta có:

\(\eqalign{

& {B_1} = {2.10^{ - 7}}.{{2,0} \over {{{4,0.10}^{ - 2}}}} = {1,0.10^{ - 5}}T \cr
& {B_2} = {2.10^{ - 7}}.{{4,0} \over {{{4,0.10}^{ - 2}}}} = {2,0.10^{ - 5}}T \cr} \)

Khi đó, cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M(x, y) có giá trị bằng:

\(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} \)

- Nếu điểm M(x,y) nằm tại các góc vuông I và III, thì:

B = B₂ – B₁ = 2,0.10^-5 – 1,0.10^-5 = 1,0.10^‑5T

- Nếu điểm M(x,y) nằm tại các góc vuống II và IV thì:

B = B₂ + B₁ = 2,0.10^-5 + 1,0.10^-5 = 3.1,0.10^‑5T

b) Quỹ tích của những điểm tại đó cảm ứng từ \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \) phải nằm trong hai góc vuông I và III ứng với \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng phương ngược chiều sao cho:

 \({B_1} = {B_2} \Rightarrow {{{I_1}} \over y} = {{I_2^{}} \over x} \Rightarrow y = {{2,0} \over {4,0}}x = {x \over 2}\)

Như vậy quỹ tích phải tìm là đường thẳng y = x/2 trừ điểm O.

Bài IV.11* trang 56 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 11

Hai dòng điện cường độ I₁ = 6,0 A và I₂ = 9,0 A có chiều ngược nhau chạy qua hai dây dẫn thẳng dài, song song cách nhau 100 mm trong không khí.

1. Xác định cảm ứng từ do hai dòng điện này gây ra tại :

a) Điểm M, cách I₁ một khoảng 60 mm và cách I₂ một khoảng 40 mm.

b) Điểm N, cách I₁ một khoảng 60 mm và cách I₂ một khoảng 80 mm.

2. Xác định quỹ tích những điểm tại đó cảm ứng từ bằng không

Trả lời:

Giả sử hai dòng điện I₁ , I₂ chạy qua hai dây dẫn theo hướng vuông góc với mặt phẳng Hình IV.5G tại hai điểm O_1, O₂

1.a) Xác định cảm ứng từ tại điểm M.                        

Vì MO₁ + MO₂ = 60 + 40 = 100 mm = O₁O2 nên điểm M phải nằm trên đoạn thẳng O₁O₂

và ở phía trong O₁O₂

- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) do dòng điện I₁ gây ra tại M có phương vuông góc với O₁M và có độ lớn :

\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{{6,0} \over {{{60.10}^{ - 3}}}} = {2,0.10^{ - 5}}T\)

-    Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_2}} \)  do dòng điện I₂ gây ra tại M có phương vuông góc với O₂M và có độ lớn :

\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{{9,0} \over {{{40.10}^{ - 3}}}} = {4,5.10^{ - 5}}T\)

Hai vectơ \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) đều hướng thẳng đứng xuống dưới, nên vectơ cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B}} \) tại M cũng hướng thẳng đứng như Hình IV.5G và có độ lớn bằng :

B = B₁ + B₂ = 2,0.10^-4 + 4,5.10^-5 = 6,5.10^-5 T

b) Xác định cám ứng từ tại điểm N :

Vì cạnh NO₁ = 60 mm, NO₂ = 80 mm, O₁O₂ = 100 mm, có độ dài chia theo tỉ lệ 3 : 4 : 5, nên NO₁O₂ là tam giác vuông tại N, có cạnh huyền O₁O₂

- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) do dòng điện I₁ gây ra tại N có phương vuông góc với O₁N và có độ lớn :

\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{{6,0} \over {{{60.10}^{ - 3}}}} = {2,0.10^{ - 5}}T\)

-    Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_2}} \)  do dòng điện I₂ gây ra tại N có phương vuông góc với O₂N và có độ lớn :

\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{{9,0} \over {{{80.10}^{ - 3}}}} = {2,25.10^{ - 5}}T\)

Hai vectơ  và  có phương vuông góc với nhau, nên vectơ cảm ứng từ  tại N nằm trùng với đường chéo của hình chữ nhật có hai cạnh  và như Hình IV.5G và có độ lớn bằng :

\(B = \sqrt {B_1^2 + B_2^2} = \sqrt {{{({{2,0.10}^{ - 5}})}^2} + {{({{2,25.10}^{ - 5}})}^2}} \approx {3,0.10^{ - 5}}T\)

2. Xác định quỹ tích những điểm p tại đó cảm ứng từ

Muốn cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm p nào đó trong từ trường gây ra bởi hai dòng điện I₁ và  I₂ có giá trị   \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {{B_1}} = - \overrightarrow {{B_2}} \), thì hai vectơ \(\overrightarrow {{B_1}} \)  và \(\overrightarrow {{B_2}} \)  phải .cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.

Các điều kiện này chỉ được thực hiện khi điểm p nằm trên đường thẳng O₁O₂ ( \(\overrightarrow {{B_1}} \)  và \(\overrightarrow {{B_2}} \)   cùng phương) và nằm bên ngoài khoảng O₁O₂  ( \(\overrightarrow {{B_1}} \)  và \(\overrightarrow {{B_2}} \)   ngược chiều) tại vị trí ứng với các khoảng cách PO₁ và PO₂ sao cho  \(\overrightarrow {{B_1}} \)  và \(\overrightarrow {{B_2}} \)  có cùng độ lớn.

Vì  \({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{{{I_1}} \over {P{O_1}}};{B_2} = {2.10^{ - 7}}.{{{I_2}} \over {P{O_2}}}\) nên với B₁ = B₂ thì ta có :

\({{{I_1}} \over {P{O_1}}} = {{{I_2}} \over {P{O_2}}}\)  hay   \({{P{O_1}} \over {P{O_2}}} = {{{I_1}} \over {{I_2}}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

Từ đó suy ra : PO₁ = 200 mm ; PO₁ = 300 mm.

Kết luận : Trong mặt phẳng vuông góc với hai dòng điện I₁ và I₂, điểm P nằm trên đường thắng O₁O₂ với khoảng cách PO₁ = 200 mm và PO₂= 300 mm là điểm tại đó có cảm ứng từ \(\overrightarrow B = \overrightarrow 0 \)

Trong không gian, quỹ tích của điểm P là đường thẳng song song với I₁ và I₂ , cách I₁ một khoảng 200 mm và cách I₂ một khoảng 300 mm.

Giaibaitap.me