Processing math: 20%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
3.1 trên 7 phiếu

Giải bài tập Toán 11

CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN - TOÁN 11

Giải bài tập trang 141 bài 3 hàm số liên tục Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 4: Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục...

Bài 4 trang 141 sgk đại số 11

Cho hàm số f(x)=x+1x2+x6 và g(x)=tanx+sinx.

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.

Giải:

+) Hàm số f(x)=x+1x2+x6 xác định khi và chỉ khi x2+x60x3x2.

Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (;3),(3;2)(2;+)

+) Hàm số g(x)=tanx+sinx xác định khi và chỉ khi 

tanx ≠ 0\Leftrightarrow x ≠ \frac{\pi }{2} +kπ với k ∈ Z.

Hàm số g(x) liên tục trên các khoảng ( - \frac{\pi }{2}+kπ;  \frac{\pi }{2}+kπ) với k ∈ \mathbb Z.

 


Bài 5 trang 141 sgk đại số 11

Ý kiến sau đúng hay sai ?

"Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x_0 còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x_0 thì
y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x_0

Giải:

Ý kiến đúng

Giả sử ngược lại y = f(x) + g(x) liên tục tại x_0. Đặt h(x) = f(x) + g(x). Ta có  g(x) = h(x) - f(x).

y = h(x)y = f(x) liên tục tại x_0 nên hiệu của chúng là hàm số y = g(x) phải liên tục tại x_0. Điều này trái với giả thiết là y = g(x) không liên tục tại x_0.

 


Bài 6 trang 141 sgk đại số 11

 Chứng minh rằng phương trình:

a) 2x^3- 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm;

b) cosx = x có nghiệm.

Giải:

a) Hàm số fx)=2x^3-6x + 1 = 0 là hàm đa thức nên liên tục trên \mathbb R.

Ta có: f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).

          f(-2).f(0)=-5<0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (-2; 0).

Do đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên \mathbb R nên liên tục trên \mathbb R.

Mặt khác, ta có g(0).g(\frac{\pi }{2}) = 1. (-\frac{\pi }{2}) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; \frac{\pi }{2}).

 

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác