Bài 4 trang 141 sgk đại số 11
Cho hàm số f(x)=x+1x2+x−6 và g(x)=tanx+sinx.
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
Giải:
+) Hàm số f(x)=x+1x2+x−6 xác định khi và chỉ khi x2+x−6≠0⇔x≠−3 và x≠2.
Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;−3),(−3;2) và (2;+∞)
+) Hàm số g(x)=tanx+sinx xác định khi và chỉ khi
tanx ≠ 0\Leftrightarrow x ≠ \frac{\pi }{2} +kπ với k ∈ Z.
Hàm số g(x) liên tục trên các khoảng ( - \frac{\pi }{2}+kπ; \frac{\pi }{2}+kπ) với k ∈ \mathbb Z.
Bài 5 trang 141 sgk đại số 11
Ý kiến sau đúng hay sai ?
"Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x_0 còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x_0 thì
y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x_0"
Giải:
Ý kiến đúng
Giả sử ngược lại y = f(x) + g(x) liên tục tại x_0. Đặt h(x) = f(x) + g(x). Ta có g(x) = h(x) - f(x).
Vì y = h(x) và y = f(x) liên tục tại x_0 nên hiệu của chúng là hàm số y = g(x) phải liên tục tại x_0. Điều này trái với giả thiết là y = g(x) không liên tục tại x_0.
Bài 6 trang 141 sgk đại số 11
Chứng minh rằng phương trình:
a) 2x^3- 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm;
b) cosx = x có nghiệm.
Giải:
a) Hàm số fx)=2x^3-6x + 1 = 0 là hàm đa thức nên liên tục trên \mathbb R.
Ta có: f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).
f(-2).f(0)=-5<0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (-2; 0).
Do đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên \mathbb R nên liên tục trên \mathbb R.
Mặt khác, ta có g(0).g(\frac{\pi }{2}) = 1. (-\frac{\pi }{2}) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; \frac{\pi }{2}).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 156 bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: Tìm số gia của hàm số...
Giải bài tập trang 156 bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong...
Giải bài tập trang 163 bài 2 quy tắc tính đạo hàm Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau...
Giải bài tập trang 168 bài 3 đạo hàm của hàm số lượng giác Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...
