Bài 1 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=x−15x−2;
b) y=2x+37−3x;
c) y=x2+2x+33−4x;
d) y=x2+7x+3x2−3x.
Lời giải:
a) y′=(x−1)′.(5x−2)−(x−1).(5x−2)′(5x−2)2 = 5x−2−(x−1).5(5x−2)2 = 3(5x−2)2.
b) y′=(2x+3)′.(7−3x)−(2x+3).(7−3x)′(7−3x)2 = 2(7−3x)−(2x+3).(−3)(7−3x)2 = 23(7−3x)2.
c) y′=(x2+2x+3)′.(3−4x)−(x2+2x+3).(3−4x)′(3−4x)2 = (2x+2).(3−4x)−(x2+2x+3).(−4)(3−4x)2 = −2(2x2−3x−9)(3−4x)2.
d) y′=(x2+7x+3)′.(x2−3x)−(x2+7x+3).(x2−3x)′(x2−3x)2 = (2x−7).(x2−3x)−(x2+7x+3).(2x−3)(x2−3x)2 = −10x2−6x+9(x2−3x)2.
Bài 2 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Giải các bất phương trình sau:
a) y′<0 với x2+x+2x−1
b) y′≥0 với y=x2+3x+1;
c) y′>0 với y=2x−1x2+x+4.
Lời giải:
a) Ta có y′=(x2+x+2)′.(x−1)−(x2+x+2).(x−1)′(x−1)2 = x2−2x−3(x−1)2
Do đó, y′<0⇔x2−2x−3(x−1)2
⇔{x≠1−1<x<3⇔x∈(−1;1)∪(1;3).
b) Ta có y′=(x2+3)′.(x+1)−(x2+3).(x+1)′(x+1)2 = x2+2x−3(x+1)2.
Do đó, y′≥0⇔x2+2x−3(x+1)2≥0
⇔⎧⎪⎨⎪⎩x≠−1[x≥1x≤−3⇔[x≥1x≤−3⇔x∈(−∞;−3]∪[1;+∞).
c).Ta có y′=(2x−1)′.(x2+x+4)−(2x−1).(x2+x+4)′(x2+x+4)=−2x2+2x+9(x2+x+4).
Do đó, y′>0⇔−2x2+2x+9(x2+x+4)>0⇔−2x2+2x+9>0⇔1−√192<x<1+√192⇔x∈(1−√192;1+√192)
Vì x2+x+4= (x+12)2+ 154>0, với ∀x∈R.
Bài 3 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=5sinx−3cosx;
b) y=sinx+cosxsinx−cosx;
c) y=xcotx;
d) y=sinxx + xsinx;
e) y=√(1+2tanx);
f) y=sin√(1+x2).
Lời giải:
a) y′=5cosx−3(−sinx)=5cosx+3sinx;
b) y′=(sinx+cosx)′.(sinx−cosx)−(sinx+cosx)(sinx−cosx)′(sinx−cosx)2 = (cosx−sinx)(sinx−cosx)−(sinx+cosx)(cosx+sinx)(sinx−cosx)2 = −2(sinx−cosx)2.
c) y′=cotx+x.(−1sin2x)=cotx−xsin2x.
d) y′=(sinx)′.x−sinx.(x)′x2 +(x)′.sinx−x(sinx)′sin2x = x.cosx−sinxx2+sinx−x.cosxsin2x=(x.cosx−sinx)(1x2−1sin2x).
e) y′=(1+2tanx)′2√1+2tanx = 2cos2x2√1+2tanx = 1cos2x√1+2tanx.
f) y′=(√(1+x2))′cos√(1+x2)=(1+x2)′2√1+x2cos√(1+x2)=x√1+x2cos√(1+x2).
Bài 4 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(9−2x)(2x3−9x2+1);
b) y=(6√x−1x2)(7x−3);
c) y=(x−2)√(x2+1);
d) y=tan2x+cotx2;
e) y=cosx1+x.
Lời giải:
a) y′=(9−2x)′(2x3−9x2+1)+(9−2x)(2x3−9x2+1)′
=−2(2x3−9x2+1)+(9−2x)(6x2−18x)
=−16x3+108x2−162x−2.
b) y′=(6√x−1x2)′.(7x−3)+(6√x−1x2)(7x−3)′
=(3√x+2x3)(7x−3)+7(6√x−1x2).
c) y′=(x−2)′√(x2+1)+(x−2)√(x2+1)′
=√(x2+1)+(x−2)(x2+1)′2√x2+1
=√(x2+1)+(x−2)2x2√x2+1
=√(x2+1)+x2−2x√x2+1 = 2x2−2x+1√x2+1.
d) y′=2tanx.(tanx)′−(x2)′(−1sin2x2) = 2tanxcos2x+2xsin2x2.
e) y′=(11+x)′sinx1+x = −1(1+x)2sinx1+x.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 169 bài 3 đạo hàm của hàm số lượng giác Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 5: Tính...
Giải bài tập trang 171 bài 4 vi phân Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: Tìm vi phân của các hàm số sau...
Giải bài tập trang 174 bài 5 đạo hàm cấp hai Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1:Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau...
Giải bài tập trang 7 bài 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: Chứng minh rằng...