Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
3.7 trên 29 phiếu

Giải bài tập Toán 11

CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

Giải bài tập trang 168 bài 3 đạo hàm của hàm số lượng giác Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau...

Bài 1 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=x15x2

b) y=2x+373x;

c) y=x2+2x+334x;

d) y=x2+7x+3x23x.

Lời giải:

a)  y=(x1).(5x2)(x1).(5x2)(5x2)2 = 5x2(x1).5(5x2)2 =              3(5x2)2.

b) y=(2x+3).(73x)(2x+3).(73x)(73x)2 =                                              2(73x)(2x+3).(3)(73x)2 = 23(73x)2.

c)  y=(x2+2x+3).(34x)(x2+2x+3).(34x)(34x)2 =                           (2x+2).(34x)(x2+2x+3).(4)(34x)2 = 2(2x23x9)(34x)2.

d) y=(x2+7x+3).(x23x)(x2+7x+3).(x23x)(x23x)2  = (2x7).(x23x)(x2+7x+3).(2x3)(x23x)2 = 10x26x+9(x23x)2.

 


Bài 2 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Giải các bất phương trình sau:

a) y<0 với x2+x+2x1

b) y0 với y=x2+3x+1;

c) y>0 với y=2x1x2+x+4.

Lời giải:

a) Ta có y=(x2+x+2).(x1)(x2+x+2).(x1)(x1)2 = x22x3(x1)2

Do đó, y<0x22x3(x1)2

{x11<x<3x(1;1)(1;3).

b) Ta có y=(x2+3).(x+1)(x2+3).(x+1)(x+1)2 = x2+2x3(x+1)2.

Do đó, y0x2+2x3(x+1)20

{x1[x1x3[x1x3x(;3][1;+).

c).Ta có y=(2x1).(x2+x+4)(2x1).(x2+x+4)(x2+x+4)=2x2+2x+9(x2+x+4).

Do đó, y>02x2+2x+9(x2+x+4)>02x2+2x+9>01192<x<1+192x(1192;1+192)

x2+x+4= (x+12)2154>0, với xR.

 


Bài 3 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=5sinx3cosx;

b) y=sinx+cosxsinxcosx;

c) y=xcotx;

d) y=sinxx + xsinx;

e) y=(1+2tanx);

f) y=sin(1+x2).

Lời giải:

a) y=5cosx3(sinx)=5cosx+3sinx;

b) y=(sinx+cosx).(sinxcosx)(sinx+cosx)(sinxcosx)(sinxcosx)2 = (cosxsinx)(sinxcosx)(sinx+cosx)(cosx+sinx)(sinxcosx)2 = 2(sinxcosx)2.

c) y=cotx+x.(1sin2x)=cotxxsin2x.

d) y=(sinx).xsinx.(x)x2 +(x).sinxx(sinx)sin2x = x.cosxsinxx2+sinxx.cosxsin2x=(x.cosxsinx)(1x21sin2x).

e) y=(1+2tanx)21+2tanx  = 2cos2x21+2tanx  = 1cos2x1+2tanx.

f) y=((1+x2))cos(1+x2)=(1+x2)21+x2cos(1+x2)=x1+x2cos(1+x2).

 


Bài 4 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=(92x)(2x39x2+1);

b) y=(6x1x2)(7x3);

c) y=(x2)(x2+1);

d) y=tan2x+cotx2;

e) y=cosx1+x.

Lời giải:

a) y=(92x)(2x39x2+1)+(92x)(2x39x2+1)

=2(2x39x2+1)+(92x)(6x218x)

=16x3+108x2162x2.

b) y=(6x1x2).(7x3)+(6x1x2)(7x3)

=(3x+2x3)(7x3)+7(6x1x2).

c) y=(x2)(x2+1)+(x2)(x2+1)

=(x2+1)+(x2)(x2+1)2x2+1 

=(x2+1)+(x2)2x2x2+1

=(x2+1)+x22xx2+1 = 2x22x+1x2+1.

d) y=2tanx.(tanx)(x2)(1sin2x2) = 2tanxcos2x+2xsin2x2.

e) y=(11+x)sinx1+x = 1(1+x)2sinx1+x.

 

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác