Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
(A) Từ −−→AB=3−−→AC ta suy ra −−→BA=−3−−→CA
(B) Từ −−→AB=−3−−→AC ta suy ra −−→CB=2−−→AC
(C) Vì −−→AB=−2−−→AC+5−−→AD nên bốn điểm A,B,C và D cùng thuộc một mặt phẳng
(D) Nếu −−→AB=−12−−→BC thì B là trung điểm của đoạn AC
Trả lời:
a) Vì
⎧⎨⎩−−→AB=−−−→BA−−→AC=−−−→CA
nên từ:
−−→AB=3−−→AC ta suy ra −−→BA=3−−→CA
Vậy a) là sai
b) Ta có:
−−→AB=−3−−→AC⇒−−→AC+−−→CB=−4−−→AC⇒−−→CB=−4−−→AC
Vậy b) sai
c) −−→AB=−2−−→AC+5−−→AD: Đẳng thức nàu chứng tỏ ba vecto −−→AB,−−→AC,−−→AD đồng phẳng, tức là 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trong một mặt phẳng.
Vậy c) đúng
d) −−→AB=−12−−→BC⇒−−→BA=12BC
Điều này chứng tỏ hai vecto −−→BA,−−→BC cùng phương, do đó điểm B nằm ngoài đoạn thẳng AC, B không là trung điểm của AC
Vậy d) sai
Kết quả: trong bốn mệnh đề trên, chỉ có c) đúng.
Câu 2 trang 122 SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Vì −−−→NM+−−→NP=→0 nên N là trung điểm của đoạn MP
B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có: −→OI=12(−−→OA+−−→ON)
C. Từ hệ thức −−→AB=2−−→AC−8−−→AD ta suy ra ba vecto −−→AB,−−→AC,−−→AD đồng phẳng
D. Vì −−→AB+−−→BC+−−→CD+−−→DA=0 nên bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng.
Trả lời:
(A) Mệnh đề A đúng vì N là trung điểm của đoạn MP là:
−−−→NM=−−−→NP⇒−−−→NM+−−→NP=0
(B) Mệnh đề B đúng
−→OI=−−→OA+−→AI−→OI=−−→OB+−→BI⇒2−→OI=−−→OA+−−→OB+(−→AI+−→BI)
I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
−→AI+−→BI=→0⇒2−→OI=−−→OA+−−→OB
(C) Mệnh đề C đúng (xem định lí 1 – bài 1- chương 3)
(D) Mệnh đề D là sai
Vậy chọn D
Câu 3 trang 123 SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a và O là trung điểm của AG, ta có −−→AB.−−→EG bằng :
A. a2 B. a2√2
C. a2√3 D. a2√22
Trả lời:
Ta có:
−−→AB.−−→EG=−−→EF.−−→EG⇒−−→AB.−−→EG=|−−→AB|.|−−→EG|.cos450⇒−−→AB.−−→EG=a.a√2.√22=a2
Vậy A đúng.
Giaibaitap.me
