Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
(A) Từ →AB=3→AC ta suy ra →BA=−3→CA
(B) Từ →AB=−3→AC ta suy ra →CB=2→AC
(C) Vì →AB=−2→AC+5→AD nên bốn điểm A,B,C và D cùng thuộc một mặt phẳng
(D) Nếu →AB=−12→BC thì B là trung điểm của đoạn AC
Trả lời:
a) Vì
{→AB=−→BA→AC=−→CA
nên từ:
→AB=3→AC ta suy ra →BA=3→CA
Vậy a) là sai
b) Ta có:
→AB=−3→AC⇒→AC+→CB=−4→AC⇒→CB=−4→AC
Vậy b) sai
c) →AB=−2→AC+5→AD: Đẳng thức nàu chứng tỏ ba vecto →AB,→AC,→AD đồng phẳng, tức là 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trong một mặt phẳng.
Vậy c) đúng
d) →AB=−12→BC⇒→BA=12BC
Điều này chứng tỏ hai vecto →BA,→BC cùng phương, do đó điểm B nằm ngoài đoạn thẳng AC, B không là trung điểm của AC
Vậy d) sai
Kết quả: trong bốn mệnh đề trên, chỉ có c) đúng.
Câu 2 trang 122 SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Vì →NM+→NP=→0 nên N là trung điểm của đoạn MP
B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có: →OI=12(→OA+→ON)
C. Từ hệ thức →AB=2→AC−8→AD ta suy ra ba vecto →AB,→AC,→AD đồng phẳng
D. Vì →AB+→BC+→CD+→DA=0 nên bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng.
Trả lời:
(A) Mệnh đề A đúng vì N là trung điểm của đoạn MP là:
→NM=−→NP⇒→NM+→NP=0
(B) Mệnh đề B đúng
→OI=→OA+→AI→OI=→OB+→BI⇒2→OI=→OA+→OB+(→AI+→BI)
I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
→AI+→BI=→0⇒2→OI=→OA+→OB
(C) Mệnh đề C đúng (xem định lí 1 – bài 1- chương 3)
(D) Mệnh đề D là sai
Vậy chọn D
Câu 3 trang 123 SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a và O là trung điểm của AG, ta có →AB.→EG bằng :
A. a2 B. a2√2
C. a2√3 D. a2√22
Trả lời:
Ta có:
→AB.→EG=→EF.→EG⇒→AB.→EG=|→AB|.|→EG|.cos450⇒→AB.→EG=a.a√2.√22=a2
Vậy A đúng.
Giaibaitap.me
