Bài 3.9 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình
a) x5−3x−7=0 luôn có nghiệm ;
b) cos2x=sinx−2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (−π6;π) ;
c) √x3+6x+1−2=0 có nghiệm dương.
Giải:
a) Xét f(x)=x5−3x−7 và hai số 0; 2.
b) Xét f(x)=cos2x−2sinx+2 trên các khoảng (−π6;π2),(π2;π)
c) Ta có,
√x3+6x+1−2=0⇔x3+6x+1=4⇔x3+6x−3=0
Hàm số f(x)=x3+6x−3 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [0; 1] (1)
Ta có f(0)f(1)=−3.4<0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình x3+6x−3=0 có ít nhất một nghiệmthuộc (0; 1)
Do đó, phương trình √x3+6x+1−2=0 có ít nhất một nghiệm dương.
Bài 3.10 trang 170 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Phương trình x4−3x2+1=0 có nghiệm hay không trong khoảng (-1; 3) ?
Giải:
Hướng dẫn: Xét f(x)=x4−3x3+1=0 trên đoạn [-1; 1]
Trả lời : Có.
Bài 3.11 trang 170 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :
a) (1−m2)(x+1)3+x2−x−3=0 ;
b) m(2cosx−√2)=2sin5x+1
Giải:
a) (1−m2)(x+1)3+x2−x−3=0
f(x)=(1−m2)(x+1)3+x2−x−3 là hàm đa thức liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên [-2; -1]
Ta có f(−1)=−1<0 và f(−2)=m2+2>0 nên f(−1)f(−2)<0 với mọi m.
Do đó, phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2; -1) với mọi m. Nghĩa là, phương trình (1−m2)(x+1)3+x2−x−3=0 luôn có nghiệm với mọi m.
b) m(2cosx−√2)=2sin5x+1
HD : Xét hàm số f(x)=m(2cosx−√2)−2sin5x−1 trên đoạn [−π4;π4]
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 170 bài 3 hàm số liên tục Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 3.12: Chứng minh phương trình ...
Giải bài tập trang 170, 171 bài ôn tập chương IV giới hạn Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 1: Tính các giới hạn sau...
Giải bài tập trang 171 bài ôn tập chương IV giới hạn Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 5: Cho dãy số ...
Giải bài tập trang 171, 172 bài ôn tập chương IV giới hạn Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 9: Tìm các giới hạn sau...
