Bài 3.5 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) f(x)=√x+5 tại x = 4 ;
b)
g(x)={x−1√2−x−1,nếux≤1−2x,nếux≥1 tại x = 1
Giải:
a) Hàm số f(x)=√x+5 có tập xác định là [−5;+∞). Do đó, nó xác định trên khoảng (−5;+∞) chứa x = 4
Vì lim nên f\left( x \right) liên tục tại x = 4
b) Hàm số: g\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \le 1 \hfill \cr - 2x{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x \ge 1 \hfill \cr} \right. tại x = 1 có tập xác định là R
Ta có, g\left( 1 \right) = - 2 (1)
\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{x - 1} \over {\sqrt {2 - x} - 1}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2 - x} + 1} \right)} \over {1 - x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - \sqrt {2 - x} - 1} \right) = - 2 \cr} (2)
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - 2x} \right) = - 2 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = - 2 = g\left( 1 \right)
Vậy g(x) liên tục tại x = 1
Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :
a)
f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne \sqrt 2 \hfill \cr 2\sqrt 2 {\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. ;
b)
g\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 2 \hfill \cr 3{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 2 \hfill \cr} \right.
Giải:
a) f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne \sqrt 2 \hfill \cr 2\sqrt 2 {\rm{ , \,\,nếu }}\,\,x = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. ;
Tập xác định của hàm số là D = R
- Nếu x \ne \sqrt 2 thì f\left( x \right) = {{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }}
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng \left( { - \infty {\rm{ }};{\rm{ }}\sqrt 2 } \right) và \left( {\sqrt 2 {\rm{ }};{\rm{ }} + \infty } \right)
- Tại x = \sqrt 2 :
\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } {{{x^2} - 2} \over {x - \sqrt 2 }} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } {{\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \over {x - \sqrt 2 }} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \left( {x + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 = f\left( {\sqrt 2 } \right) \cr}
Vậy hàm số liên tục tại x = \sqrt 2
Kết luận : y = f\left( x \right) liên tục trên R
b) g\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 2 \hfill \cr 3{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 2 \hfill \cr} \right. có tập xác định là D = R
- Nếu x \ne 2 thì g\left( x \right) = {{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng \left( { - \infty ,2} \right) và \left( {2, + \infty } \right)
Tại x = 2 : \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{1 - x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = - \infty
Vậy hàm số y = g\left( x \right) không liên tục tại x = 2
Kết luận : y = g\left( x \right) liên tục trên các khoảng \left( { - \infty ,2} \right) và \left( {2, + \infty } \right) nhưng gián đoạn tại x = 2
Bài 3.7 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}},\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 2 \hfill \cr m{\rm{ , \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,nếu }}\,\,x = 2 \hfill \cr} \right. liên tục tại x = 2
Giải:
m = 3
Bài 3.8 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt x - 1} \over {{x^2} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 1 \hfill \cr {m^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 1 \hfill \cr} \right. liên tục trên \left( {0; + \infty } \right)
Giải:
m = \pm {1 \over 2}
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 169 bài 3 hàm số liên tục Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 3.9: Chứng minh rằng phương trình...
Giải bài tập trang 170 bài 3 hàm số liên tục Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 3.12: Chứng minh phương trình ...
Giải bài tập trang 170, 171 bài ôn tập chương IV giới hạn Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 1: Tính các giới hạn sau...
Giải bài tập trang 171 bài ôn tập chương IV giới hạn Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 5: Cho dãy số ...