Processing math: 100%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải sách bài tập Toán 11

CHƯƠNG III. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Giải bài tập trang 112 bài 2 dãy số Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11. Câu 2.5: Cho dãy số (un) với...

Bài 2.5 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho dãy số (un) với (un)=1+(n1).2n

a)      Viết năm số hạng đầu của dãy số ;

b)      Tìm công thức truy hồi ;

c)      Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Giải:

a)      Học sinh tự giải.

b)      HD: Tìm hiệu un+1un

ĐS: 

{u1=1un+1=un+(n+1)2nvin1

c)      HD: Xét dấu un+1un


Bài 2.6 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Các dãy số (un), (vn)được xác định bằng công thức 

a) {u1=1un+1=un+n3voin1;    

b) {v1=2vn+1=v2nvoin1    

Tìm công thức tính (un), (vn) theo n. Tính số hạng thứ 100 của dãy số (un). Hỏi số 4294967296 là số hạng thứ mấy của dãy số (vn)

Giải:

a)      Từ un+1un=n3 ta có

u1=1;u2u1=13;u3u2=23;...un1un2=(n2)3;unun1=(n1)3. 

Cộng từng vế n đẳng thức trên và rút gọn, ta được

un=1+13+23+...+(n1)3                    

Sử dụng kết quả bài tập 12 b) - ta có

13+23+...+(n1)3=(n1)2n24           

Vậy

un=1+n2(n1)24.u100=24502501.

b)      Hãy viết một vài số hạng đầu của dãy và quan sát

v1=2;v2=v21=22;v3=v22=24=222;v4=v23=28=223

Từ đây dự đoán vn=22n1

Công thức trên dễ dàng chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Số 4294967296 là số hạng thứ sáu của dãy số (vn)


Bài 2.7 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Dãy số (xn) được biểu diễn trên trục số bởi tập hợp các điểm, kí hiệu là A :

A={A0,A1,A2,...,An}

Gọi B là điểm nằm ngoài trục số. Người ta dựng các tam giác đỉnh B và hai đỉnh còn lại thuộc tập hợp A.

Đặt un là số các tam giác được tạo thành từ B và hai trong số n + 1 điểm A0,A1,A2,...,An rồi lập dãy số un

a)      Tính u1,u2,u3,u4 ;

b)      Chứng minh rằng un=C2n+1 và \9{u_{n + 1}} = {u_n} + n + 1\)

Giải:

a)  

u1=1u2=3u3=6u4=10   

b)      Số các tam giác un tạo thành từ B và n + 1 điểm chính là số tổ hợp chập 2 của n + 1 phần tử:

Áp dụng công thức Ckn=Ckn1+Ck1n1

Ta có C2n+2=C2n+1+C1n+1

Hay un+1=un+n+1


Bài 2.8 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện: Với mọi N* thì 0<un<1un+1<114un

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Giải:

0<un<1 với mọi n nên 1un+1>0

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có un+1(1un+1)14

Mặt khác, từ giả thiết un+1<114un

suy ra un+1.un<un14 hay 14<un(1un+1)

So sánh (1) và (2) ta có:

un+1(1un+1)<un(1un+1) hay un+1<un 

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác