Bài 3.1 trang 117 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - 7n\)

a)      Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;

b)      Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c)      Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Giải:

a)      Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - 7\left( {n + 1} \right) - \left( {1 - 7n} \right) =  - 7 < 0\), vậy dãy số giảm.

b)      Do \({u_{n + 1}} = {u_n} - 7\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} =  - 6;d =  - 7\)

Công thức truy hồi là

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 6 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = {u_n} - 7{\rm\,\,{ với }}\,\,n \ge 1 \hfill \cr} \right.\)

c) \({S_{100}} =  - 35250\)    

Bài 3.2 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Trong các dãy số (u_n)sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?

a) \({u_n} = 3n - 1\) ;

b) \({u_n} = {2^n} + 1\) ;

c) \({u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2}\) ;

d)

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = 3 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = 1 - {u_n} \hfill \cr} \right.\)

Giải:

a) \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 - 3n + 1 = 3\) 

Vì \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) dãy số là cấp số cộng với \({u_1} = 2,d = 3.\)

b) \({u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 1}} + 1 - {2^n} - 1 = {2^n}.\) Vì \({2^n}\) không là hằng số nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số cộng.

c)      Ta có \({u_n} = 2n + 1.\)

Vì \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) + 1 - 2n - 1 = 2,\) nên dãy đã cho là cấp số cộng với \({u_1} = 3;d = 2.\)

d)     Để chứng tỏ \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn \({u_3} - {u_2} \ne {u_2} - {u_1}\) là đủ.

Bài 3.3 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) biết :

a)

\(\left\{ \matrix{
{u_1} + 2{u_5} = 0 \hfill \cr
{S_4} = 14 \hfill \cr} \right.\)

 b) 

\(\left\{ \matrix{
{u_4} = 10 \hfill \cr
{u_7} = 19 \hfill \cr} \right.\)

c) 

\(\left\{ \matrix{
{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10 \hfill \cr
{u_1} + {u_6} = 7 \hfill \cr} \right.\)

d) 

\(\left\{ \matrix{
{u_7} - {u_3} = 8 \hfill \cr
{u_2}.{u_7} = 75 \hfill \cr} \right.\)

Giải:

a) \({u_1} = 8,d =  - 3.\)    

b) \({u_1} = 1,d = 3.\)     

c) \({u_1} = 36,d =  - 13.\)     

d) \({u_1} = 3,d = 2\) hoặc \({u_1} =  - 17,d = 2.\)

Bài 3.4 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bài 3.4. Trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính số các số hạng của cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\), nếu

\(\left\{ \matrix{
{a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}} = 126 \hfill \cr
{a_2} + {a_{2n}} = 42 \hfill \cr} \right.\)

Giải:

ĐS: n = 6

Giaibaitap.me