Bài 1 trang 140 sgk đại số 11
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3+2x−1 tại x0=3.
Giải:
Hàm số f(x)=x3+2x−1 xác định trên R và x0=3∈R.
limx→3f(x)= limx→3(x3+2x−1)=33+2.3−1=f(3)
nên hàm số đã cho liên tục tại điểm x0=3.
Bài 2 trang 141 sgk đại số 11
a) Xét tính liên tục của hàm số y=g(x) tại x0=2, biết
g(x)={x3−8x−2;x≠25;x=2.
b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x0=2.
Giải:
a) Ta có lim\underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{x^{3}-8}{x-2} = \underset{x\rightarrow 2}{lim}(x^2+2x + 4) = 2^2+2.2 +4 = 12.
Vì \underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) ≠ g(2) nên hàm số y = g(x) gián đoạn tại x_0= 2.
b) Để hàm số y = f(x) liên tục tại x_0= 2 thì ta cần thay số 5 bởi số 12.
Bài 3 trang 141 sgk đại số 11
Cho hàm số f(x) = \left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.
Giải:
a)
Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x_0= -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).
b)
+) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).
+) Nếu x> -1: f(x) = x^2- 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).
+) Tại x = -1;
Ta có
\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1.
\underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} (x^2- 1) = (-1)^2- 1 = 0.
Vì \underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} f(x) ≠ \underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} f(x) nên không tồn tại \underset{x\rightarrow -1}{lim} f(x). Vậy hàm số gián đoạn tại x_0= -1.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 141 bài 3 hàm số liên tục Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 4: Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục...
Giải bài tập trang 156 bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: Tìm số gia của hàm số...
Giải bài tập trang 156 bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong...
Giải bài tập trang 163 bài 2 quy tắc tính đạo hàm Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau...
