Bài 1 trang 140 sgk đại số 11
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = x^3+ 2x - 1\) tại \(x_0= 3\).
Giải:
Hàm số \(f(x) = x_3+ 2x - 1\) xác định trên \(\mathbb R\) và \(x_0= 3 ∈ \mathbb R\).
\(\underset{x\rightarrow 3}{lim} f(x) =\) \(\underset{x\rightarrow 3}{lim}( x^3+ 2x - 1) = 3^3+ 2.3 - 1 = f(3)\)
nên hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x_0= 3\).
Bài 2 trang 141 sgk đại số 11
a) Xét tính liên tục của hàm số \(y = g(x)\) tại \(x_0= 2\), biết
\(g(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.\).
b) Trong biểu thức xác định \(g(x)\) ở trên, cần thay số \(5\) bởi số nào để hàm số liên tục tại \(x_0= 2\).
Giải:
a) Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) = \)\(\underset{x\rightarrow 2}{lim}\) \(\frac{x^{3}-8}{x-2}\) = \(\underset{x\rightarrow 2}{lim}(x^2+2x + 4) = 2^2+2.2 +4 = 12\).
Vì \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) ≠ g(2)\) nên hàm số \(y = g(x)\) gián đoạn tại \(x_0= 2\).
b) Để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\) thì ta cần thay số \(5\) bởi số \(12\).
Bài 3 trang 141 sgk đại số 11
Cho hàm số \(f(x) = \left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.
Giải:
a)
Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại \(x_0= -1\). Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng \((-∞; -1)\) và \((- 1; +∞)\).
b)
+) Nếu \(x < -1\): \(f(x) = 3x + 2\) liên tục trên \((-∞; -1)\) (vì đây là hàm đa thức).
+) Nếu \(x> -1\): \(f(x) = x^2- 1\) liên tục trên \((-1; +∞)\) (vì đây là hàm đa thức).
+) Tại \(x = -1\);
Ta có
\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} f(x) = \)\(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} (3x + 2) = 3(-1) +2 = -1\).
\(\underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} (x^2- 1) = (-1)^2- 1 = 0\).
Vì \(\underset{x\rightarrow -1^{-}}{lim} f(x) ≠ \underset{x\rightarrow -1^{+}}{lim} f(x)\) nên không tồn tại \(\underset{x\rightarrow -1}{lim} f(x)\). Vậy hàm số gián đoạn tại \(x_0= -1\).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 141 bài 3 hàm số liên tục Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 4: Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục...
Giải bài tập trang 156 bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: Tìm số gia của hàm số...
Giải bài tập trang 156 bài 1 định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong...
Giải bài tập trang 163 bài 2 quy tắc tính đạo hàm Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau...
