Câu 25 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Cho hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau theo tỉ số k. Chứng minh rằng tỉ số chu vi của gai tam giác cũng bằng k.
Giải:
Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC theo tỉ số k nên ta có:
\({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = k\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}}\)
Suy ra: \({{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}} = k\)
Vậy \({{PA'B'C'} \over {PABC}} = k\) với P: chu vi
Câu 26 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, CA = 7cm.
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm.
Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’.
Giải:
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5cm nên cạnh nhỏ nhất của ∆ A’B’C’ tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của ∆ ABC.
Giả sử A’B’ là cạnh nhỏ nhất của ∆ A’B’C’
Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nên \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\) (1)
Thay AB = 3(cm), AC = 7 (cm), BC = 5 (cm) , A’B’ = 4,5 (cm) vào (1)
ta có: \({{4,5} \over 3} = {{A'C'} \over 7} = {{B'C'} \over 5}\) (cm)
Vậy: A’C’ \( = {{7.4,5} \over 3} = 10,5\) (cm)
B’C’ \( = {{5.4,5} \over 3} = 7,5\) (cm).
Câu 27 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm, BC = 24,3cm, AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’, biết rằng tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và:
a. A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8cm;
b. A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4cm.
Giải:
a. Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)
Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:
\(A'B' = AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27\)
Ta có: \({{27} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)
Suy ra: \(A'C' = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5\) (cm)
Suy ra: \(B'C' = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5\) (cm)
b. Vì ∆ A’B’C’ đồng dạng ∆ ABC nên \({{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)
Mà AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:
\(A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 = 10,8\) (cm)
Ta có: \({{10,8} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)
Suy ra: \(A'C' = \left( {10,8.32,7} \right):16,2 = 21,8\) (cm)
\(B'C' = \left( {10,8.24,3} \right):16,2 = 16,2\) (cm).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 90 bài 4 khái niệm hai tam giác đồng dạng Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 28: Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC...
Giải bài tập trang 90 bài 5 Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 29: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không ...
Giải bài tập trang 91 bài 5 Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 32: Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH...
Giải bài tập trang 91 bài 5 Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 5.1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau...
