Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11

Cho bốn điểm $A,B,C$ và $D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2PD$.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$.

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(ACD)$.

Giải

4

a) Trong $(BCD)$, gọi $I$ là giao điểm của $NP$ và $CD$.

$I\in NP\subset (MNP)$ do đó $CD\cap (MNP)=I$.

b) Trong $(ACD)$, gọi $J=MI\cap AD$

$J\in AD\subset (ACD)$, $M\in AC\subset (ACD)$

Do đó $(MNP)\cap(ACD)=MI$.

Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

 Cho bốn điểm $A, B, C$ và $D$ không đồng phẳng. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng $AD$ và $BC$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  $(IBC)$ và  $(KAD)$

b) Gọi $M$ và $N$ là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng $AB$ và $AC$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC)$ và $(DMN)$.

Lời giải:

a) Chứng minh $I, K$ là hai điểm chung của $(BIC)$ và $(AKD)$

$I\in AD\Rightarrow I\in(KAD)\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)$,

$K\in BC\Rightarrow K\in(BIC)\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)$,

Hay $KI=(KAD)\cap (IBC)$

b) Trong $ACD)$ gọi $E = CI ∩ DN\Rightarrow  E\in (IBC)\cap (DMN)$

 Trong $(ABD)$ gọi $F = BI ∩ DM\Rightarrow  F\in (IBC)\cap (DMN)$.

Do đó $EF=(IBC)\cap (DMN)$

Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ trên cạnh $AD$ lấy điểm $P$ không trùng với trung điểm của $AD$

a) Gọi $E$ là giao điểm của đường thẳng $MP$ và đường thẳng $BD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(PMN)$ và $(BCD)$

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $(PMN)$ và $BC$.

Lời giải:

a) Ta có $E\in BD\Rightarrow E\in(BCD)$

             $E\in MP\Rightarrow E\in(PMN)$

Do đó: $E\in (BCD)\cap(PMN)$

             $N\in CD\Rightarrow N\in(BCD)$

             $N \in(PMN)$

Do đó: $N\in (BCD)\cap(PMN)$

$=> (PMN) ⋂ (BCD) = EN$

b) Trong mặt phẳng $(BCD)$ gọi $Q$ là giao điểm của $NE$ và $BC$ thì $Q$ là giao điểm của $(PMN)$ và $BC$.

Bài 9 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng $d$ đi qua $A$ và không song song với các cạnh của hình bình hành, $d$ cắt đoạn $BC$ tại $E$. Gọi $C'$ là một điểm nằm trên cạnh $SC$

a) Tìm giao điểm $M$ của $CD$ và mặt phẳng $(C'AE)$

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(C'AE)$

Lời giải:

a) Trong $(ABCD)$ gọi $M = AE ∩ DC \Rightarrow M ∈ AE$,

$AE ⊂ ( C'AE) \Rightarrow M ∈ ( C'AE)$.

Mà $M ∈ CD \Rightarrow M = DC ∩ (C'AE)$

b) Trong  $(SDC) : MC' ∩ SD = F$. Do đó thiết diện là $AEC'F$.

Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp $S. ABCD$ có $AB$ và $CD$ không song song. Gọi $M$ là một điểm thuộc miền trong của tam giác $SCD$

a) Tìm giao điểm $N$ của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(SBM)$

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBM)$ và $(SAC)$

c) Tìm giao điểm $I$ của đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(SAC)$

d) Tìm giao điểm $P$ của $SC$ và mặt phẳng $(ABM)$, từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABM)$

Lời giải:

a) Trong $(SCD)$ kéo dài $SM$ cắt $CD$ tại $N$. Do đó: $N=CD\cap(SBM)$

b) $(SBM) ≡ (SBN)$. 

Trong $(ABCD)$ gọi $O=AC\cap BN$

Do đó: $SO=(SAC)\cap(SBM)$.

c) Trong $(SBN)$ gọi $I$ là giao của $MB$ và $SO$.

Do đó: $I=BM\cap (SAC)$

d) Trong $(ABCD)$ , gọi giao điểm của $AB$ và $CD$ là $K$.

Trong $(SCD)$, gọi $P= MK\cap SC$

Do đó: $P=SC\cap (ABM)$

Trong $(SDC)$ gọi $Q=MK\cap SD$

Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng $(SCD)$ và ($ABM)$ là $KQ$.

Giaibaitap.me