Bài 1 trang 63 sgk đại số và giải tích 11

Bài 1. Gieo một đồng tiền ba lần:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp";

B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần";

C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần".

Bài giải:

Không gian (KG) mẫu: gồm \(8\) phần tử

\( Ω=\){SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.

Trong đó SSS là kết quả "ba lần gieo đồng tiền xuất hiện mặt sấp"; NSS là kết quả "lần đầu đồng tiền xuất hiện mặt ngửa, lần thứ 2, lần thứ 3 xuất hiện mặt sấp"

b)

\(A\) = {SSS, SSN, SNS, SNN},

\(B\) = {SNN, NSN, NNS},

\(C\) = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} = \(Ω\backslash \){SSS}.

Bài 2 trang 63 sgk đại số và giải tích 11

Bài 2. Gieo một con súc sắc hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Phát biểu các biến cố sau dười dạng mệnh đề:

\(A\) = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};

\(B\) = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};

\(C\) = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.

Bài giải:

Phép thử \(T\) được xét là: "Gieo một con súc sắc hai lần".

a) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử \(T\) được liệt kê trong bảng sau đây.

Trong bảng này, cột I là các mặt \(i\) chấm có thể xảy ra ở lần gieo thứ nhất, \(i = \overline {1,6} \)

Dòng II (dòng trên cùng) là các mặt \(j\) chấm có thể xảy ra ở lần gieo thứ 2, \(j= \overline {1,6} \). Mỗi ô \((i, j)\) (giao của dòng \(i\) và cột \(j\), \(1 ≤ i, j ≤ 6\)) biểu thị một kết quả có thể có của phép thử \(T\) là: lần gieo thứ nhất ra mặt \(i\) chấm, lần gieo thứ 2 ra mặt \(j\) chấm.

Không gian mẫu:

Ta có thể mô tả không gian mẫu dưới dạng như sau:

\(\Omega  = \left\{ {(i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6} \right\}\)

ở đó \((i, j)\) là kết quả: " Lần đầu xuất hiện mặt \(i\) chấm, lần sau xuất hiện mặt \(j\) chấm".

Không gian mẫu có \(36\) phần tử.

b)

\(A\) = "Lần gieo đầu được mặt \(6\) chấm";

\(B\) = "Tổng số chấm trong hai lần gieo là \(8\)";

\(C\) = "Kết quả ở hai lần gieo là như nhau".

Bài 3 trang 63 sgk đại số và giải tích 11

Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số \(1, 2, 3, 4\). Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau.

\(A\): "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn";

\(B\): "Tích các số trên hai thẻ là số chẵn".

Bài giải:

Phép thử \(T\) được xét là: "Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên hai thẻ".

a) Đồng nhất mỗi thẻ với chữ số ghi trên thẻ đó, ta có: Mỗi một kết quả có thể có các phép thử  là một tổ hợp chập \(2\) của \(4\) chữ số \(1, 2, 3, 4\). Do đó, số phần tử của không gian mẫu là  \(C_4^2 = 6\), và không gian mẫu gồm các phần tử sau:

\(Ω\) = \(\left\{{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}\right\}\).

b)

\(A\) = \(\left\{{(1, 3), (2, 4)}\right\}\).

\(B \)=\(\left\{{ (1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}\right\} = Ω \setminus\left\{{(1, 3)}\right\}\).

Bài 4 trang 64 sgk đại số và giải tích 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \(A_k\) là biến cố: "Người thứ \(k\) bắn trúng", \(k = 1, 2\).

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \(A_1 A_2\) :

\(A\): "Không ai bắn trúng";

\(B\): "Cả hai đểu bắn trúng";

\(C\): "Có đúng một người bắn trúng";

\(D\): "Có ít nhất một người bắn trúng".

b) Chứng tỏ rằng \(A\) = \(\overline{D}\); \(B\) và \(C\) xung khắc.

Bài giải:

Phép thử \(T\) được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".

Theo đề ra ta có \(\overline{A_{k}}\) = "Người thứ \(k\) không bắn trúng", \(k = 1, 2\). Từ đó ta có:

a) \(A\) = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng". Suy ra

\(A\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\).

Tương tự, ta có \(B\) = "Cả hai đều bắn trúng" = \(A_{1}\) . \(A_{2}\).

Xét \(C\) = "Có đúng một người bắn trúng", ta có \(C\) là hợp của hai biến cố sau:

"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =\( A_1\) . \(\overline{A_{2}}\).

"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = \(\overline{A_{1}}\) .\( A_2\) .

Suy ra \(C = A_1\). \(\overline{A_{2}}\) ∪ \(\overline{A_{1}}\) . \(A_2\) .

Tương tự, ta có \(D = A_1 ∪ A_2\) .

b) Gọi \(\overline{D}\) là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt". Ta có

 \(\overline{D}\) = \(\overline{A_{1}}\) . \(\overline{A_{2}}\) = \(A\).

Hiển nhiên \(B ∩ C =\phi \)  nên suy ra \(B\) và \(C\) xung khắc với nhau.

Giaibaitap.me