Bài C1 trang 153 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Các phần tử mắc với nhau như thế nào thì gọi là mắc nối tiếp? Viết các công thức về hiệu điện thế và cường độ dòng điện của đoạn mạch một chiều gồm các điện trở măc nối tiếp.

Giải

Các phần tử gọi là mắc nối tiếp khi hai phần tử ở cạnh nhau chỉ có 1 điểm chung.

Đối với đoạn mạch một chiều gồm các điện trở mắc nối tiếp thì :

\({I_{1}} = {\rm{ }}{I_{2}} = {\rm{ }}{I_{3}} = ...... = {\rm{ }}I\)

\({U_1} + {\rm{ }}{U_{2}} + {\rm{ }}{U_3} + .... + {\rm{ }}{U_{n}} = {\rm{ }}U\)

\({R_{1}} + {\rm{ }}{R_2} + {\rm{ }}{R_3} + ..... + {\rm{ }}{R_{n}} = {\rm{ }}R\)

Bài C2 trang 154 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu một phần tử trong đoạn mạch RLC nối tiếp có thể lớn hơn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch được không? Hãy cho một ví dụ.

Giải

Căn cứ trên giản đồ vectơ ta nhận thấy :

* U_L có thể lớn hơn U

* U_C có thể lớn hơn U.

Nhưng U_R luôn nhỏ hơn hoặc bằng U. 

Bài C3 trang 154 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Làm thí nghiệm đo điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các phần tử R, L, C rồi so sánh với điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.

Giải

Mắc mạch như hình vẽ gồm:

Điện trở thuần \(R = 50(\Omega );\)

Cuộn dây có 250 vòng có lõi sắt.

Tụ điện C.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(U = 12\) (V), tần số \(f = 50\) (Hz).

Dùng vôn kế xoay chiều lần lượt đo các giá trị hiệu dụng U_R, U_C và U_d ( điện áp ở hai đầu cuộn dây, vì cuộn dây không thuần cảm và có điện trở thuần \(r\)).

Kiểm tra lại thì ta nhận thấy \({U_R} \ne U \ne {U_C} \ne {U_d}\) và \(U \ne {U_R} + {U_d} + {U_C}\).

Bài C4 trang 156 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Trong trường hợp nào thì khi tăng dần điện dung C của tụ điện trong đoạn mạch RLC nối tiếp, cường độ dòng điện hiệu dụng tăng rồi lại giảm?

Giải

Xét đoạn mạch RLC nối tiếp có Z_C > Z_L

Từ từ tăng dần điện dung C thì Z_C giảm dần, \(I\) tăng dần. Khi tăng C đến giá trị C₀ mà \({Z_{{C_0}}} = {Z_L}\) thì ta có cường độ dòng điện hiệu dụng I_max ; sau đó tăng C lên tiếp tục thì \(I\) lại giảm dần.

Bài 1 trang 157 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Dung kháng của một đoạn mạch RLC nối tiếp đang có giá trị nhỏ hơn cảm kháng. Ta làm thay đổi chỉ một trong các thông số của đoạn mạch bằng các cách nêu sau đây, cách nào có thể làm cho hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra?

A. Tăng điện dung của tụ điện.                                              

B. Tăng hệ số tự cảm của cuộn dây.

C. Giảm điện trở thuần của đoạn mạch.                   

D. Giảm tần số dòng điện.

Giải

Đoạn mạch RLC có Z_C < Z_L, muốn hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra, ta nên giảm tần số dòng điện vì lúc đó Z_C tăng và Z_L giảm xuống đến khi Z_L = Z_C.

Chọn đáp án D.

Bài 2 trang 157 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Điện áp giữa hai đầu của một đoạn mạch RLC nối tiếp sớm pha \({\pi \over 4}\) so với cường độ dòng điện. Phát biểu nào sau đây đúng đối với đoạn mạch này?

A. Tần số dòng điện trong đoạn mạch nhỏ hơn giá trị cần để xảy ra cộng hưởng.

B. Tổng trở của đoạn mạch bằng hai lần điện trở thuần của mạch.

C. Hiệu số giữa cảm kháng và dung kháng bằng điện trở thuần của đoạn mạch.

D. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha \({\pi \over 4}\) so với điện áp giữa hai bản tụ điện.

Giải

Đoạn mạch RLC có \(u\) sớm pha \({\pi \over 4}\) so với \(i\), sử dụng công thức

\(\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = \tan {\pi \over 4} = 1 \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = R.\)

Chọn đáp án C.

Bài 3 trang 157 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có \(R = 50\,\Omega ;L = 159\,mH,C = 31,8\,\mu F.\) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức \(u = 120\cos 100\pi t(V).\) Tính tổng trở của đoạn mạch và viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch.

Giải

Đoạn mạch RLC nối tiếp có \(R = 50\Omega ;L = 159mH,C = 31,8\mu F.\)

\(u = 120\cos 100\pi t(V)\)

\(\Rightarrow {U_0} = 120(V);\omega = 100\pi (rad/s)\)

Ta có :\({Z_L} = L\omega = {159.10^{ - 3}}.100\pi = 50(\Omega )\)

\({Z_C} = {1 \over {C\omega }} = {1 \over {31,{{8.10}^{ - 6}}.100\pi }} = 100(\Omega )\)

\( \Rightarrow \) \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)

\(= \sqrt {{{50}^2} + {{(50 - 100)}^2}} = 50\sqrt 2 (\Omega )\)

\( \Rightarrow \) \({I_0} = {{{U_0}} \over {{Z_{AB}}}} = {{120} \over {50\sqrt 2 }} = 1,2\sqrt 2 (A)\)

\(\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{50 - 100} \over {50}} = - 1 \Rightarrow \varphi = {{ - \pi } \over 4}\)      

Vậy : \(i = {I_0}\cos (100\pi t - \varphi )\)

\(\Leftrightarrow i = 1,2\sqrt 2 \cos (100\pi t + {\pi \over 4})(A).\)

Bài 4 trang 157 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là \(L = 0,1\,H\); tụ điện có điện dung \(C = 1\mu F;\) tần số của dòng điện là \(f = 50\, Hz\).

a) Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch?

b) Cần phải thay một tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung \(C'\) bằng bao nhiêu để đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?

Giải

Đoạn mạch RLC nối tiếp có \(L = 0,1(H);C = 1\mu F = {10^{ - 6}}(F)\)

\(f = 50(Hz) \Rightarrow \omega = 2\pi f = 100\pi (rad/s)\)

a) Ta có \({Z_L} = L\omega = 0,1.100\pi = 10\pi (\Omega )\)

\({Z_C} = {1 \over {C\omega }} = {1 \over {{{10}^{ - 6}}.100\pi }} = {{{{10}^4}} \over \pi }(\Omega )\)

\( \Rightarrow \) \(\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{10\pi - {{{{10}^4}} \over \pi }} \over R} = {{31,42 - 3,{{18.10}^3}} \over R} < 0\)

\(\varphi < 0 \Rightarrow \) \(i\) sớm pha so với điện áp \(u\) ở hai đầu đoạn mạch.

b) Để đoạn mạch xảy ra cộng hưởng điện thì cần phải thay tụ C nói trên bằng tụ C' sao cho Z_C' = Z_L

\( \Rightarrow \)

\({1 \over {C'\omega }} = 10\pi \Rightarrow C' = {1 \over {10\pi \omega }} = {1 \over {10\pi .100\pi }} = 1,{01.10^{ - 4}}(F)\)

Giaibaitap.me