Bài 26-27.5 trang 60 Sách bài tập (SBT) Vật lí 10

Một vận động viên bơi lội, nhảy thẳng đứng từ trên cầu xuống bé bơi. Cho biết cầu nhảy có độ cao 10 m so với mặt nước. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g ≈  10 m/s2. Xác định vận tốc của vận động viên này ngay trước khi chạm mặt nước.

Hướng dẫn trả lời:

Cơ năng của một vật chuyển động trong trọng trường bằng tổng động năng và thế năng của vật trong trọng trường:

W = W_đ + W_t=  \({{m{v^2}} \over 2} + mgz\)

- Khi vận động viên đứng trên cầu (v₀ = 0, z₀ = h = 10 m), nên: W₁ = mgh.

- Ngay trước khi chạm mặt nước (z = 0), nên: \({W_2} = {{m{v^2}} \over 2}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng đối với chuyển động nhảy cầu của vận động viên bơi lội ta có

W₂ = W₁=> \({{m{v^2}} \over 2} = mgh\)

Suy ra vận tốc của vận động viên này ngay trước khi chạm mặt nước:

\(v = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.10} \approx 14(m/s)\)

Bài 26-27.6 trang 61 Sách bài tập (SBT) Vật lí 10

Một vật khối lượng 100 g được ném thẳng đứng từ độ cao 5,0 m lên phía trên với vận tốc đầu là 10 m/s. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g ≈ 10 m/s². Xác định cơ năng của vật tại vị trí của nó sau 0,50 s kể từ khi chuyển động.

Hướng dẫn trả lời:

Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng, chiều từ mặt đất lên cao là chiều dương. Trường hợp này, vật chuyển động chậm dần đều từ độ cao z₀ với gia tốc g và vận tốc đầu v₀, nên vận tốc v và độ cao z của vật sau khoảng thời gian t được tính theo các công thức :

v = gt + v₀ = -10.0,5 + 10 = 5 m/s

\(z = {{g{t^2}} \over 2} + {v_0}t + {z_0} = {{ - 10.{{(0,5)}^2}} \over 2} + 10.0,5 + 5 = 11,25(m)\)

Từ đó suy ra cơ năng của vật tại vị trí có vận tốc v và độ cao z

W = W_đ + W_tt =\({{m{v^2}} \over 2} + mgz = m({{{v^2}} \over 2} + gz)\)

Thay số ta tìm được

\(W \approx {100.10^{ - 3}}\left( {{{{5^2}} \over 2} + 10.11,25} \right) = 12,5(kJ)\)

Bài 26-27.7 trang 61 Sách bài tập (SBT) Vật lí 10

Một vật khối lượng 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt dốc có độ cao 20 m. Tới chân mặt dốc, vật có vận tốc 15 m/s. Lấy g = 10 m/s². Xác định công của lực ma sát trên mặt dốc này.

Hướng dẫn trả lời:

Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng (W_t = 0), chiều chuyển động của vật trên mặt dốc là chiều dương. Do chịu tác dụng của lực ma sát (ngoại lực không phải là lực thế), nên cơ năng của vật không bảo toàn. Trong trường, hợp này, độ biến thiên cơ năng của vật có giá trị bằng công của lực ma sát:

\({W_2} - {W_1} = \left( {{{m{v^2}} \over 2} + mgz} \right) - \left( {{{mv_0^2} \over 2} + mg{z_0}} \right) = {A_{ms}}\)

Thay số: v₀ = 0, z₀ = 20 m, v = 15 m/s và z = 0, ta tìm được

\({A_{ms}} = m\left( {{{{v^2}} \over 2} - g{z_0}} \right) = 10\left[ {{{{{\left( {15} \right)}^2}} \over 2} - 10.20} \right] = - 875(J)\)

Bài 26-27.8 trang 61 Sách bài tập (SBT) Vật lí 10

Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 20 m so với mặt đất. Khi chạm đất, một phần cơ năng biến thành nhiệt năng nên quả bóng chỉ nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao 10 m. Lấy g ≈ 10 m/s². Xác định vận tốc của quả bóng khi chạm đất. Bỏ qua sức cản không khí.

Hướng dẫn trả lời:

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng đối với hai trường hợp chuyển động của quả bóng:

- Khi quả bóng rơi tự do từ độ cao h₁ xuống chạm đất:  \(mg{h_1} = {{mv_1^2} \over 2}\)

Trong đó m là khối lượng của quả bóng, v₁ là vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất:

\({v_1} = \sqrt {2g{h_1}} \approx \sqrt {2.10.20} = 20(m/s)\)

 - Khi quả bóng bị nảy lên với vận tốc v₂, ta có

\(mg{h_2} = {{mv_2^2} \over 2} = > {v_2} = \sqrt {2g{h_2}} \)

Với h₂ = 10 cm. Kết quả ta được 

\({{{h_2}} \over {{h_1}}} = {\left( {{{{v_2}} \over {{v_1}}}} \right)^2} = > {v_2} = {v_1}\sqrt {{{{h_2}} \over {{h_1}}}} \approx 20\sqrt {{{10} \over {20}}} \approx 14,1(m/s)\)

Giaibaitap.me